Funktionen g(x)

Du är inte klar med a-uppgiften eftersom du ska svara med t, inte med v.

Du behöver inte heller använda derivata för att lösa a-uppgiften eftersom du vet att största värdet fås då cosinusuttrycket är lika med 1, vilket sker då v = n•2pi.

===============

Du har en bra början på b-uppgiften där du har deriverat den yttre funktionen korrekt och satt den inre funktionen till h(t) = (360•pi - pi•t)/180. OBS det ska vara h(t), inte h(x) som du skrev.

Du vill nu hitta inre derivatan, dvs h'(t).

Skriv då först om h(t) till h(t) = 360•pi/180 - pi•t/180 och derivera varje term för sig.

Ska jag sätta in de värdena jag fått i v in i det jag har substituerat

Katarina149 skrev:

Ska jag sätta in de värdena jag fått i v in i det jag har substituerat

Om du menar a-uppgiften så ska du räkna vinkeln v i radianer.

Och ja, när du har hittat lösningarna i v så ska du byta tillbaka från v till pi(360-t)/180 och uttrycka lösningarna i t istället.

Varför har g(t) sitt största värdet då om cos(pi(360-t)/180)=1? Blir inte cosinus värdet 0 då?

Kalla den krångliga vinkeln för v.

Funktionen blir då g(v) = 12+8cos(v).

Du vet att denna funktion har det största värdet 12+8, dvs då cos(v) = 1, eller hur?

(Om cosinusvärdet är lika med 1 så är det inte lika med 0)

cosx är alltid mellan -1 och 1

alireza6231 skrev:

Jag hänger med och förstår din tankesätt i a uppgiften men jag förstår inte hur du tänker i b uppgiften . Kan du istället ta det stegvist. 

Hur ska jag tolka svaret t=360-360n

Tolkningen beror på vad det är som funktionen g(t) beskriver och vad variabeln t avser.

Finns det någon bild till uppgiften?

Men hur ska jag tolka svaret i just den här uppgiften?

Yngve är bäst på att förklara. I am falling asleep.

Katarina149 skrev:

Men hur ska jag tolka svaret i just den här uppgiften?

Utan mer information går det inte att göra en bättre tolkning än att funktionen g(t) antar sina  största värden då t = 360 - 360•n, där n är ett heltal.

Jag förstår inte hur man ska räkna ut derivatan av inre funktionen h(x)

Snyggt!

Men set ska vara h(t), inte h(x).

Inre funktionen är alltså h(t) = pi(360-t)/180.

Skriv nu om den på separata bråkstreck:

h(t) = pi•360/180 - pi•t/180

Derivera nu term för term.

Är det rätt derivata på g’(t) och g”(t)

Ja det är rätt!

Bra att du på egen hand drog slutsatsen att varje gång du deriverar uttrycket "får ut" en faktor -pi/180.

=========

En viktig sak som lätt glöms bort är följande:

• Derivatan av sin(v) är cos(v) endast om v anges i radianer.
• Derivatan av cos(v) är -sin(v) endast om v anges i radianer.

Pi(360-t)=-3.14+360pi•n

360-t~-0.99+ 360n 

-t~-360 + 360n

t~ 360-360n 

Är osäker om min uträkning är rätt

Nästan, men eftersom arctan(-pi/180) är så nära 0 blir det lite svårt att följa.
Tangents har perioden pi (inte 2pi). Andra raden nedan ser ut som din andra rad efter bilden förutom perioden:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{\pi }(360-\mathrm{t})}{180}=arc\tan (-\frac{\mathrm{\pi }}{180})+\mathrm{\pi n} \\ 360-\mathrm{t}=\frac{\arctan (-\frac{\mathrm{\pi }}{180})+\mathrm{\pi n}}{\mathrm{\pi }}\times 180=\frac{180\arctan (-\frac{\mathrm{\pi }}{180})}{\mathrm{\pi }}+180\mathrm{n} \\ \mathrm{t}=360-\frac{180\arctan (-\frac{\mathrm{\pi }}{180})}{\mathrm{\pi }}+180\mathrm{n} \\ \mathrm{t}=\frac{-180\arctan (-\frac{\mathrm{\pi }}{180})}{\mathrm{\pi }}+180\mathrm{n} \\ \mathrm{t}=\frac{180\arctan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{180}\right)}{\mathrm{\pi }}+180\mathrm{n} \end{gathered}$$

De frågar efter en (1) lösning så godtyckligt n kan väljas.

Är det rätt?

Du har ett teckenfel som gör att du får 359 där det borde 361 (avrundat). MEN: använd inte avrundade värden. Väldigt svårt följa.

I #19 hade du rätt fram till och med steget med tan(v)=-pi/180

I senaste är perioden rätt men det är teckenfel vid deriveringen:
g': inre derivatan är -pi/180, du saknar minustecknet längst till höger
g'' inre derivatan är -pi/180, du saknar minustecknet längst till höger
Gör om eller utgå från bilden ovan från din uträkning i #19.

Det jag gjorde i #20 är från
tan(v)=-pi/180
Den kan du jämföra för att kontrollera efter du gjort om slutet av din uträkning.

Behåll arctan-uttrycket, avrunda inte eftersom svårt följa annars.

Nytt försök där jag inte avrundar mina svar utan använder exakta värden

Det är rätt men kan förenklas lite till. Se #20

Hur kan jag förenkla?

Har du tittat på #20? På rad 3 har jag ju samma uttryck som du har.

Du ser också att du delar med ett bråk, då kan man alltid snygga till det. Och du har samma faktorer i båda täljare och nämnare.