Funktionen f (x) = x4 − 4x3 − 20x2 har en eller flera minimipunkter. Bestäm denna/dessa.
Jag har försökt lösa denna genom att derivera funktionen och sedan använda nollproduktsmetoden och pq-formeln där jag fick ut tre olika x-värden. Sedan använde jag x-värdena för att få ut dess y-värden men jag är osäker på om jag fått rätt svar. Finns det någon som vet hur jag löser detta?
metoden du beskriver är rätt, om du sen räknat rätt kan jag inte veta om när du inte redovisar hur du gjort! Det du gjort är att ta fram extrempunkter, som kan vara max, min eller terrasspunkter.
Det du också måste göra är att fastställa vilka av extrempunkternasom ev är minimipunkter!
När du har ett intressant värde på x kan du räkna ut f(x) och värden precis bredvid, t.ex. plus/minus 0,01 och se att funktionen beter sig som det var meningen.
tack för svar! Jag fick fram tre olika punkter, (-2,-32) (5,-375) och (0,0) när jag deriverade och använde mig av nollproduktsmetoden och pq-formeln. Om jag förstått det rätt är dessa tre punkter extrempunkter/terasspunkter. Hur ska jag gå tillväga nu för att vet vilka av dessa som är minimipunkter?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Här kommer en liten "faktaruta".
En fjärdegradsfunktion har maximalt 3 st så kallade stationära punkter, dvs punkter där funktionens derivata är lika med 0.
Dessa stationära punkter kan antingen vara terrasspunkter, minimipunkter eller maximipunkter.
Men eftersom den högsta potensen 4 är jämn (och koefficienten framför denna term är positiv) så kommer funktionens graf att ha ett principiellt utseende som ett U, med eller utan extra "gupp" eller "platåer" på vägen.
På detta U an det då maximalt finnas 2 st minimipunkter. Detta eftersom det om det fanns 3 minimipunkter så skulle det även krävas 2 maximipunkter för att grafen skulle kunna ha det principiella U-utseendet. Det skulle då kräva minst 5 stationära punkter, men vi har ju bara maximalt 3 stycken i detta fallet.
=======
Du har hittat 3 stationära punkter, men alla dessa kan enligt ovanstående inte vara minimipunkter.
För att ta reda på vilka av dessa som är minimipunkter kan du antingen
- Resonera dig fram med hjälp av en figur
- Pröva några x-värden mellan och utanför punkterna
- Använda andraderivatans värde i de stationära punkterna
Säg till om du vill ha mer hjälp med någon av dessa metoder
Har funktionen verkligen 3 minimipunkter?
