Funktionen f(x) = x^3 + ax^2 + b har en lokal minimipunkt (2, -2). Bestäm konstanterna a och b.

Prova det.

Hur stor är derivatan i en max/minpunkt på funktionen? Hur beter sig andraderivatan i en minpunkt?

f’(x) = 3x² + 2ax 

f’’(x) = 6x + 2a

Om f’(a) = 0 och f’’(a) > 0 så är det en lokal minimipunkt för x = a. 

Ja du har rätt.. Nu är det bara att lösa den

Det är det jag inte förstår, vad ska jag göra efteråt?

Börja med derivatan

f'(2) = 0 -> 3x² + 2ax = 0 -> 12 + 4a = 0  

dvs a = -3

Sätt in det i den ursprungliga funktionen och lös f(2) = -2 så får du b. 

Fick ut det nu, tack så mycket!