Funktionen f(x) bestäm största värde (Matematik/Matte 3)

Rita.

Vill helst lösa det algebraiskt då jag sällan brukar förstå av att rita

Man ritar för att öka förståelsen (och för att det är lättare att resonera när man diskuterar uppgiften). Och för att se hur mycket av uppgiften du har förstått.

Det går inte att rita.

Rita $f(5) = -3.9$ . Vad säger derivatan om en kurvas utseende?

Det går inte

Vad betyder $f(5) = -3.9$ ?

Om du hade $g(x) = x^2$ och jag bad dig rita in $g(2)$ , hur hade du gjort då?

Jag skulle sätta in

g(2)=2^2=4?

Skillnaden nu är du inte vet funktionen, du vet däremot funktionens värde då $x = 5$ , är du med på det? Vad säger derivatan om kurvans utseende?

Rita själv, på rutat papper.

Tigster skrev:
Skillnaden nu är du inte vet funktionen, du vet däremot funktionens värde då $x = 5$ , är du med på det? Vad säger derivatan om kurvans utseende?

Det ger lutningen vid ett visst värde på x

Hej,

Fall 1. Om $f^\prime(x) = -0.7$ för alla $0\leq x \leq 5$ så är funktionen $f(x)$ en rät linje med lutning $-0.7$ som går genom punkten $(5,-3.9)$ . Linjens ekvation är därför $f(x)+3.9=-0.7(x-5)$ och funktionsvärdet $f(0)=-0.4.$

Fall 2. Om $f^\prime(x) = 2.9$ för alla $0\leq x \leq 5$ så är funktionen $f(x)$ en rät linje med lutning $2.9$ som går genom punkten $(5,-3.9)$ . Linjens ekvation är därför $f(x)+3.9=2.9(x-5)$ och funktionsvärdet $f(0)=-18.4.$

Fall 3. Om man antar att derivatan $f^\prime(x)$ är konstant för alla $0\leq x\leq 5$ (vilket inte behöver vara fallet, men det möjliggör att problemet kan lösas) så kommer funktionsvärdet $f(0)$ att ligga mellan $-18.4$ och $-0.4$ .

Ja fast jag kom själv fram till svaret -18.4 vilket är fel. Jag förstår inte hur man kmr fram till svaret 0.4

Lisa14500 skrev:
Ja fast jag kom själv fram till svaret -18.4 vilket är fel. Jag förstår inte hur man kmr fram till svaret 0.4

Hej Lisa.

För att spara tid så förklarar jag nu hur du kan tänka samtidigt som jag frågar vilken (eller vilka) av dessa punkter som du vill ha mer förklaring av:

$f(5)=-3,9$ innebär att funktionens graf går genom punkten $(5; -3,9)$ .
Om $f'(x)>0$ i hela intervallet $0\leq x\leq5$ så har kurvan en positiv lutning där och funktionsvärdet vid $x=0$ måste då vara lägre än funktionsvärdet vid $x=5$ . (Det är ett exempel på detta du har beräknat i ursprungsinlägget.)
Om $f'(x)=0$ i hela intervallet $0\leq x\leq5$ så har kurvan lutningen $0$ där (dvs grafen är horisontell) och funktionsvärdet vid $x=0$ måste då vara lika med funktionsvärdet vid $x=5$ .
Om $f'(x)<0$ i hela intervallet $0\leq x\leq5$ så har kurvan en negativ lutning där och funktionsvärdet vid $x=0$ måste då vara högre än funktionsvärdet vid $x=5$ .
För att du ska få ett så stort funktionsvärde som möjligt så vill du alltså att $f'(x)$ ska vara så lågt som möjligt i hela intervallet.

Kommer du vidare då?

Måste man ha läst om maximipunkt,minipunkt,extrempunkt , dvs det 3 kapitlet som handlar om derivata och integraler för att lösa uppgiften? Jag har inte läst om maximpunkt o minipunkt med derivata..

Nej det måste du inte

Den här uppgiften handlar inte om extrempunkter, den handlar om att förstå hur derivatan hänger ihop med en kurvas lutning.

Yngve skrev:
Lisa14500 skrev:
Ja fast jag kom själv fram till svaret -18.4 vilket är fel. Jag förstår inte hur man kmr fram till svaret 0.4

Hej Lisa.

För att spara tid så förklarar jag nu hur du kan tänka samtidigt som jag frågar vilken (eller vilka) av dessa punkter som du vill ha mer förklaring av:

$f(5)=-3,9$ innebär att funktionens graf går genom punkten $(5; -3,9)$ .

Om $f'(x)>0$ i hela intervallet $0\leq x\leq5$ så har kurvan en positiv lutning där och funktionsvärdet vid $x=0$ måste då vara lägre än funktionsvärdet vid $x=5$ . (Det är ett exempel på detta du har beräknat i ursprungsinlägget.)

Om $f'(x)=0$ i hela intervallet $0\leq x\leq5$ så har kurvan lutningen $0$ där (dvs grafen är horisontell) och funktionsvärdet vid $x=0$ måste då vara lika med funktionsvärdet vid $x=5$ .

Om $f'(x)<0$ i hela intervallet $0\leq x\leq5$ så har kurvan en negativ lutning där och funktionsvärdet vid $x=0$ måste då vara högre än funktionsvärdet vid $x=5$ .

För att du ska få ett så stort funktionsvärde som möjligt så vill du alltså att $f'(x)$ ska vara så lågt som möjligt i hela intervallet.

Kommer du vidare då?

"För att du ska få ett så stort funktionsvärde som möjligt så vill du alltså att f'(x)f'(x) ska vara så lågt som möjligt i hela intervallet. "

Varför ska funktionsvärdet vara så litet så möjligt? menar du lutningen?

Lisa14500 skrev:

...

Varför ska funktionsvärdet vara så litet så möjligt? menar du lutningen?

Jag skrev inte att funktionsvärdet ska vara så litet som möjligt. Läs meningen igen.

Jag skrev att f'(x) ska vara så lågt som möjligt, dvs att derivatan ska vara så liten som möjligt.

Om du ritar en figur så förstår du nog varför.

Lisa14500 skrev:
Ja fast jag kom själv fram till svaret -18.4 vilket är fel. Jag förstår inte hur man kmr fram till svaret 0.4

Beräkningarna har visat att talet $f(0)$ kommer att vara sådant att

$-18.4 \leq f(0) \leq -0.4$ .

Det största möjliga värde som $f(0)$ kan vara är därför $-0.4$ .