Funktionen f(x)=ax^3+bx

Hej, håller på med den här uppgiften:
Funktionen f(x)=ax^3+bx har två extremvärden. Det ena är f(2)=-16. Vilket är det andra?

Jag provade att skriva så här:

$f (2) = 8 a + 2 b = - 16 \Leftrightarrow 4 a + b = - 8$

och sen

$\{\begin{cases} 8 a + 2 b = - 16 \\ 4 a + b = - 8 \end{cases}$

och kom fram till att a = 0 och b = -8 men det är nog fel.
Har provat en hel del andra saker, men det känns som att jag måste göra någonting liknande det här som jag har gjort nu, men vet bara inte hur jag ska tänka.
Provade även att få bort a genom att sätta $b = \frac{8}{4 a} \Leftrightarrow b = \frac{2}{a}$ men jag visste inte riktigt hur jag skulle gå vidare.
Hade behövt en liten ledtråd så jag vet hur jag ska tänka. :)

Du har två ekvationer som endast skiljer sig med en konstant faktor, vilket innebär att det är i princip likadana och du kan inte lösa ut A och B enbart med hjälp av dessa. Du behöver en ny ekvation. Testa att derivera funktionen f(x). Vad får du då? Vad har du fått för krav av problemformuleringen? Testa om detta kan hjälpa dig att lösa ut A och B

Calle_K skrev:
Du har två ekvationer som endast skiljer sig med en konstant faktor, vilket innebär att det är i princip likadana och du kan inte lösa ut A och B enbart med hjälp av dessa. Du behöver en ny ekvation. Testa att derivera funktionen f(x). Vad får du då? Vad har du fått för krav av problemformuleringen? Testa om detta kan hjälpa dig att lösa ut A och B

Hmm, om jag deriverar f(x) får jag $f ´ (x) = 3 a x^{2} + b$ .
Ska jag ta $f ´ (x) = 2 3 a x^{3} + b = 2 \Leftrightarrow 3 a x^{2} = 2 - b \Leftrightarrow a x^{2} = \frac{2 - b}{3} o s v ?$

Nja inte riktigt. Du vet att f(2) är en extrempunkt, vad gäller då för f'(2)?

Calle_K skrev:
Nja inte riktigt. Du vet att f(2) är en extrempunkt, vad gäller då för f'(2)?

Det är där linjen skär x-axeln. Asså jag förstår ju att det ska vara någon form av x^2=4 så att x=+-2, men jag vet inte riktigt vad jag ska göra efter jag deriverat f(x) för att få fram talet.

För extrempunkter gäller att funktionens derivata är lika med 0. Dvs f'(2)=0. Således har vi 3ax^2 + b = 0. Nu har du 2 ekvationer, denna och den du tog fram tidigare. Använd dessa för att beräkna a och b

Calle_K skrev:
För extrempunkter gäller att funktionens derivata är lika med 0. Dvs f'(2)=0. Således har vi 3ax^2 + b = 0. Nu har du 2 ekvationer, denna och den du tog fram tidigare. Använd dessa för att beräkna a och b

$\{\begin{cases} a x^{3} + b x = - 16 \\ 3 a x^{2} + b = 0 \end{cases}$ Menar du?

Aa men sätt in x=2 i båda ekvationer eftersom att det i denna punkt som du har fått -16 respektive 0

Calle_K skrev:
Aa men sätt in x=2 i båda ekvationer eftersom att det i denna punkt som du har fått -16 respektive 0

Yes, tack så mycket! :)

Varsågod :)

Svara

Visa senaste svar