Funktionen f(x)

Funktionen är f(x) = x^2+5x och rötterna är (-5,0) (0,0)

* Beräkna f ′(−5)

* Bestäm även ett värde på a så att f ′(a) = 21Har jag tänkt rätt? Hur skulle uppgiften lösas med derivatans definition istället?

a) Du ska beräkna f'(-5) inte f(5)

b) Stämmer bra

Du skriver x = 8 som svar på b-uppgiften men det ska vara a = 8.

Om jag skulle använda derivatans definition till båda uppgifterna så skulle jag börja med att bestämna $f'(x)$ med hälp av gränsvärdet och differenskvoten på följande sätt:

$f(x)=x^2+5x$

$f(x+h)=(x+h)^2+5(x+h)=$

$=x^2+2xh+h^2+5x+5h$

Differenskvotens täljare $f(x+h)-f(x)$ blir då $2xh+h^2+5h=h(2x+5+h)$ .

Differenskvoten blir då $\frac{h(2x+5+h)}{h}=2x+5+h$

Om nu $h$ går mot $0$ så går differenskvoten mot $2x+5$ .

Alltså är $f'(x)=2x+5$ .

Sedan skulle jag fortsätta med att lösa de båda uppgifterna.

Var det svar på din fråga?

Svara