funktionen är definerad på följande sätt

Det ska stå för och inte firx

Hej

Hur har du börjat själv?

Vi vet att funktionen är definierad som $x^2$ då $x\le -1$ dvs $f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2=4$ hur tar vi reda på $f\left(2\right)$? 

Hej!

Om du vill bestämma f(-2) + f(2) är det lämpligt att bestämma båda respektive.

Eftersom (-2) < 1 så får vi att: f(-2) = (-2)^2 = 4.  

Eftersom (2) > 1 så får vi istället att f(2) = 2*2 + a = 4 + a

Då gäller alltså att f(-2) + f(2) = 4 + 4 + a = 8 + a

-----------------------------------------------

Vi vill bestämma "a" så att f(x) är kontinuerlig.

Då måste det gälla att lim_x->1+ = lim_x ->1- = f(1) 

lim_x->1- = (1)^2 = 1 = f(1)

lim_x->1+ = 2 + a 

Alltså: 2 + a = 1 <=> a = - 1. 

Så för värdet a = -1 är funktionen kontinuerlig. 

DestiNeoX en notering det är trevligt att du hjälper till. Men meningen är inte att vi ska lösa uppgiften åt personen utan ge hjälp eftervägen!

$$\begin{gathered} a) uppgiften \\ (-2{)}^2+(2·2+a)= \\ 4+4+a= \\ 8+a \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2·1+a>1 \\ 2+a>1 \\ a>1-2 \\ a>-1 \end{gathered}$$

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} a) uppgiften \\ (-2{)}^2+(2·2+a)= \\ 4+4+a= \\ 8+a \end{gathered}$$

Det stämmer.

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} 2·1+a>1 \\ 2+a>1 \\ a>1-2 \\ a>-1 \end{gathered}$$

Om detta är svar på b-uppgiften så stämmer det inte. Det finns bara ett värde på a för vilket f(x) är kontinuerlig. Du kommer väl ihåg vad det innebär att en funktion är kontinuerlig?

Ja, man får inte lyfta upp pennan sägs det. 

Det är minus 1, Yngve

Observera dock att det finns funktioner som vi inte kan rita utan att lyfta pennan men som fortfarande är kontinuerliga!

Päivi skrev :

Det är minus 1, Yngve

Ja. a = -1 gör f(x) kontinuerlig.

Du skrev a > -1, vilket är fel.

Jag sysslar nu med räta linjens ekvation i matte 3