Funktionaldeterminant

Hej, kan någon hjälpa till att förklara följande

$d(x,y)÷d(r,\phi )=\left|\begin{array}{cc}{x_r}^{´}& {x_{\phi }}^{´}\\ {y_r}^{´}& {y^{´}}_{\phi }\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}1÷2\cos \phi & -1÷2\sin \phi \\ \sin \phi & r\cos \phi \end{array}\right|=1÷2r({\cos }^2\phi +{\sin }^2\phi )=1÷2r$

Jag är osäker på hur man löser funktionaldeterminanten i detta fall givet

x=$1÷2r\cos \phi$        $1\le r\le 2$

y=$r\sin \phi$                  $0\le \phi \le 2\pi$

Jag ser ju att -1/2sin$\phi$ blir derivatan av 1/2cos$\phi$ samt att rcos$\phi$ är derivatan av rsin$\phi$. Så det steget är helt enkelt bara att lösa med enkel derivering?

I nästa steg ska jag bara ta (1/2cos$\phi$*rcos) -(-1/2sin$\phi$*sin$\phi$) = r($1÷2{\cos }^2\phi +1/2{\sin }^2\phi$)=1/2r

Jag får fram rätt svar, men vill vara säker på att jag har förstått rätt.