Funktionaldeterminant

Hej, kan någon hjälpa till att förklara följande

$d (x, y) \div d (r, φ) = |\begin{matrix} {x_{r}}^{´} & {x_{φ}}^{´} \\ {y_{r}}^{´} & {y^{´}}_{φ} \end{matrix}| = |\begin{matrix} 1 \div 2 \cos φ & - 1 \div 2 \sin φ \\ \sin φ & r \cos φ \end{matrix}| = 1 \div 2 r (\cos^{2} φ + \sin^{2} φ) = 1 \div 2 r$

Jag är osäker på hur man löser funktionaldeterminanten i detta fall givet

x= $1 \div 2 r \cos φ$ $1 \leq r \leq 2$

y= $r \sin φ$ $0 \leq φ \leq 2 π$

Jag ser ju att -1/2sin $φ$ blir derivatan av 1/2cos $φ$ samt att rcos $φ$ är derivatan av rsin $φ$ . Så det steget är helt enkelt bara att lösa med enkel derivering?

I nästa steg ska jag bara ta (1/2cos $φ$ *rcos) -(-1/2sin $φ$ *sin $φ$ ) = r( $1 \div 2 \cos^{2} φ + 1 / 2 \sin^{2} φ$ )=1/2r

Jag får fram rätt svar, men vill vara säker på att jag har förstått rätt.

Det är rätt men du har glömt ett r i determinantens övre högra uttryck..

Svara