Funktionalanalys: vad är l^2?

Jag brukar nog mestadels ha sett det som $\ell_2\left(\mathbb{R}\right)$, och om det är det så är det väl bara mängden av alla följder $\{a_n\}_{n\geq0}$ sådana att $\sum_n\lvert a_n\rvert ^2<>$? Där alla $a_i$ är reella i detta fall då.

Ja...

Det som påstås av den andra personen är att l^2 skulle stå för vektorrummet av ändliga följder, dvs de flesta element är 0. Konstigt

Jag håller med Moffen. Vektorrummet som din meningsmotståndare beskriver skulle jag beteckna med $c_{00}$ (jämför med notationen $c_0$ för vektorrummet av alla följder som konvergerar mot $0$, som vi diskuterade här).