Funktionalanalys: P([0,1]) med maxnorm inte ett Banachrum?
Hej, se detta:
I början av kapitlet stod det att det inte för alla normerade vektorrum gäller att varje Cauchy följd konvergerar, är detta då ett exempel på ett normerat vektorrun samt en icke konvergerande Cauchyföljd i den?
Asså problemet är inte att den inte konvergerar (den divergerar inte avseende normen), problemet är att den inte konvergerar till något i P([0,1]).
Jag får det till ja på alla 3.
Du påstår 3 saker, alla verkar stämma, om jag inte missar något.
Du har en cauchyföljd, men den konvergerar inte. En följd kan inte konvergera utan att konvergera mot något, definitionen är väl att |fn-gräns|->0 eller liknande? Och det finns ingen gräns som är ett polynom som uppfyller det.
Och cauchyföljder som inte konvergerar finns bara i ofullständiga rum, så inget banachrum.
Ah okej, ja två frågor och ett påstående, trodde du menade tre frågor.
