Funktionalanalys: nån bra nybörjarvänlig lärobok?
Eller nåt kompendium som till och med är på svenska?
Här är nybörjarkursen på Chalmers, först kompendiet (vars första kapitel innehåller en sammanfattning av vad man gjort under kursen). Kompendiet innehåller mycket nyttiga övningsuppgifter (i slutet)
http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma401/1819/2018compendium-week6,5.pdf
Det finns också omfattande material i form av gamla tentor (med lösningar), inlämningsuppgifter (med lösningar) samt ytterligare studiematerial, insamlat över 20 år.
Kursboken är den inte alltför svåra L.Debnath/P.Mikusinski: Hilbert Spaces with Applications, 3rd ed
Som kompletteras av kompendiet
Magnifique!
Men av bara titeln Hilbert spaces with applications verkar det ju inte ha med funktionalanalys att göra. Jag googlade bara "functional analysis book" men det kanske inte va så smart.
Den här tycker jag är ganska lättläst, och det säger jag inte om många böcker ;)
Jroth skrev:Qetsiyah skrev:Magnifique!
Men av bara titeln Hilbert spaces with applications verkar det ju inte ha med funktionalanalys att göra. Jag googlade bara "functional analysis book" men det kanske inte va så smart.
Njäe, riktigt så kan man inte göra :) Här är förövrigt en lista med böcker på ungefär samma nivå, eller för att cittera Kumlin:
There is a rich literature on functional analysis.
Here is a list of some textbooks more or less on the same level.
D.H.Griffel: Applied Functional Analysis, Dover
G.Folland: Real Analysis - Modern Techniques and their Applications, Wiley
E.Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley
M.Reed/B.Simon: Methods of Modern Mathematical Analysis, I Functional Analysis, Academic Press
N.Young: An Introduction to Hilbert Spaces, Cambridge University Press
Äger bara Folland och Griffel av dem ovan (samt naturligtvis kursboken Hilbert spaces av L.Debnath/P.Mikusinski)
Men det viktiga är inte att du får tag på den perfekta boken, utan att du sätter tänderna i något och tar det därifrån.
Gärna med en kurs som förebild eftersom kurser ofta har en rimlig balans och pekar ut det som är viktigt för nybörjaren.
Sedan samlar du på dig referensmaterial (Artiklar, böcker, kompendier, youtubevidos watever) allteftersom äventyret fortskrider.
Jag tänkte att det va en naturlig fortsättning om linjär algebra där man blandar lite analys vilket inte låter så svårt, men det verkar inte inom räckhåll för mig än.
Jag behöver läsa på mer om analys
Minimikraven för att komma jgång med funktionalanalys skulle jag säga är att man kan lite linjär algebra, och lite reell analys (inklusive topologi för metriska rum, så du bör kunna lite olika definitioner av kompakthet, kontinuitet etc. och satser såsom Bolzano–Weirstrass), så det finns nog en poäng med att vänta tills du åtminstone har gjort klart de sakerna.
Under resans gång kan du behöva hämta upp lite fler saker från allmän topologi (t.ex. Tychonoffs sats eller Arzelà–Ascolis sats), men det är inget man behöver kunna från början. Som motivation för funktionalanalysen kan det vara bra att ha sett lite differentialekvationer i något sammanhang, och för att förstå en del av exemplen som dyker upp i svårare böcker kan det vara bra att kunna lite måtteori och komplex analys.
En av de bästa och mest lättillgängliga böckerna jag har stött på är Introductory Functional Analysis with Applications av Kreyszig, som redan har nämnts i tråden. Utöver det rekommenderar jag de Alan Sokals föreläsningsanteckningar (finns en bit ner på den här sidan).
