Funktionalanalys: finns nån egenskap hos operatornormen?

Kul att du tittar på funktionalanalys!

Under properties hittar jag definitionen av en norm och en olikhet härledd från definitionen. Det enda vi kan säga om en generell norm är just detta. Man kan härledas egenskaper från definitionen men några andra egenskaper kan man inte vara säker på att en norm har. I fallet med operatornorm så är den dessutom beroende på vilken norm vi har valt i V och W (beteckningar från länken).

För en specifik norm, d.v.s. du har valt norm i både V och W samt valt operatornorm, så kan du hitta egenskaper för just den normen.

Förmodligen har jag inte förstått vad du frågar efter.

Peter skrev:

Förmodligen har jag inte förstått vad du frågar efter.

Mitt fel!

Men du svarade ungefär på det jag frågade, att det inte finns mycket intressant generellt att säga om normen.

Däremot, råkade du skriva fel här?:

För en specifik norm, d.v.s. du har valt norm i både V och W samt valt operatornorm, så kan du hitta egenskaper för just den normen.

Alltså vi har valt norm i V och W samt valt en operator, då kan vi räkna ut normen av den operatorn. 

Och det andra jag undrade var alltså egenskaper hos $||\cdot||: Hom(V,W) \rightarrow \mathbb{R}$ där vi inte heller valt en specifik operator, alltså ett $\mathfrak{L} \in Hom(V,W)$

Qetsiyah skrev:

Däremot, råkade du skriva fel här?:

Ja, det stämmer nog. Jag fick för mig att man behöver välja en norm i operatorrummet också, men den verkar de definiera i början av artikeln.

Fynd:

från Debnath Hilbert spaces

Från Debnath Hiblert speces