Funktion om tillväxt av bakterier

Hej! Jag skulle behöva hjälp att kolla om mitt svar på denna fråga är korrekt.

Fråga:

En bakteriekultur tillväxer enligt formeln N(t) = –4t2 + 40t + 25 , där N är antalet bakterier efter t min från starten.

a) Vid vilken tid är tillväxthastigheten 20 nya bakterier per minut?

Min uträkning:

a)     N(t) = -4^2 + 40t + 25

Jag börjar med att derivera funktionen

N´(t) = -8t + 40

Jag vet att tillväxthastigheten är 20 nya bakterier/minut, vilket säger att N´(t) = 20.

N´(t) = 20

20 = -8t + 40 (adderar 8t från båda leden, samt subtraherar 20 från båda leden)

8t = 20

dividerar med 8

t =2,5

Jag kan testa detta svar genom att räkna ut vad tillväxthastigheten är efter 2,5 minuter, och blir svaret 20 bakterier/minut är min uträkning korrekt.

N´(t) = -8t + 40

N´(2,5) = -8*2,5 + 40

N´(2,5) = 20

Detta visar att tillväxthastigheten efter 2,5 min är 20 bakterier. Detta bevisar också att efter 2,5 min är tillväxthastigheten 20 nya bakterier

Svar: Efter 2,5 minuter är tillväxthastigheten 20 nya bakterier/minut

b) Hur många bakterier finns det vid denna tid i bakteriekulturen?               

- hur ska jag lösa denna fråga? 

c) Vid vilken tid är antalet bakterier som störst?                

Uträkning:

Jag skissar upp en graf där funktionen ser ut som en ledsen mun, dvs med tanke på att N´(t) = -8t+40 där -8t är negativ har grafen en maxpunkt. Koordinatsystemets vågräta linje beräknar tiden och den lodräta beräknar antalet. Det vi vet är att maxpunkten har en lutning på 0, och det är vid den tiden bakterierna är som flest.

N´(t) = 0

0 = -8t+40

(adderar 8t på båda leden)

8t=40

dividerar med 8 för att få fram t

t = 5

Svar: Efter 5 minuter är antalet bakterier som störst

Om det är någon som vet att mina uträkningar är rätt skulle jag mer än gärna uppskatta svar :)