Funktion med positiva reella x och y

I_MLT skrev :

Om c=$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ för alla positiva reella tal x och y, så gäller att:
c$\ge$2

Jag började med att skriva om funktionen till $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y{)}^2}{xy}-2$ men jag kommer inte fram till något. Skulle någon vilja ge mig tips hur jag ska tänka? Tack på förhand :)

 Hur lyder uppgiften?

I_MLT skrev :

Om c=$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ för alla positiva reella tal x och y, så gäller att:
c$\ge$2

Jag började med att skriva om funktionen till $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y{)}^2}{xy}-2$ men jag kommer inte fram till något. Skulle någon vilja ge mig tips hur jag ska tänka? Tack på förhand :)

Du har $c=\frac{(x+y{)}^2}{xy}-2$.

Vad kan du säga om $\frac{(x+y{)}^2}{xy}$ då $x$ och $y$ är positiva reella tal?

P.S. Det ska nog vara $c\ge -2$.

Om det skall vara $c\ge -2$ så har du visat det. $\frac{(x+y)^2}{xy}$ måste ju vara positivt.