Funktion med imaginär rot

Har en funktion med rötterna:

$x = 4 \pm 3 i$

Där uppgiften är att ta ut en passande andragradsekvation.

Jag kom fram till att om man kan skriva om det som PQ formeln:

$- \frac{p}{2} = 4 - p = 8 - p (- 1) = 8 (- 1) p = 8 x = 4 \pm \sqrt{4^{2} - c} \pm \sqrt{4^{2} - c} = 3 i$

Det är sedan här som jag inte får ut det längre. Svaret ska bli att c = 25, någon som kan visa hur?

Mitt försök:

$\pm \sqrt{4^{2} - c} = 3 i 4^{2} - c = 3^{2} * {(\sqrt{- 1})}^{2} = 9 16 - c = 9 - c = - 7 c = 7$

Tror jag löste det:

$\pm (4^{2} - c) = 9 c_{1} = - 4^{2} + c = 9 = c = 9 + 16 = 25 c_{2} = 4^{2} - c = 9 = - c = 9 - 16 = - 7 c = 7$

Dock blir båda svaren positiva? Måste jag sätta in båda värdena för att bevisa att bara x_1 funkar?

Alternativ lösning:

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

$(x-(4+3i))(x-(4-3i))=0$

$((x-4)-3i)((x-4)+3i)=0$

Använd konjugatregeln:

$(x-4)^2-(3i)^2=0$

...

Sandis skrev:
Tror jag löste det:
$\pm (4^{2} - c) = 9 c_{1} = - 4^{2} + c = 9 = c = 9 + 16 = 25 c_{2} = 4^{2} - c = 9 = - c = 9 - 16 = - 7 c = 7$

Dock blir båda svaren positiva? Måste jag sätta in båda värdena för att bevisa att bara x_1 funkar?

Vad blir ditt svar och vad menar du med "båda svaren blir positiva"?

För att kontrollera ditt svar bör du lösa ekvationen och se om nollställena stämmer överens med de angivna rötterna.

Alternativ metod

Jag skulle lösa denna uppgift genom att använda att om en andragradsfunktion har nollställen

x_1

och

x_2

så kan funktionen skrivas

f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)

. Detta är nollproduktmetoden "baklänges".

Svara

Visa senaste svar