Funktion med bas e.

Hej!

Jag har en uppgift där jag ska bestämma Df(definierad) samt om möjligt funktionens invers som jag tyvärr haft fel på men vet inte riktigt hur jag ska lösa den och har suttit gud vet hur länge med uppgiften så lite hjälp på traven hade uppskattats! :) 

Funktionen är: f(x)=(e^4x-11e^-4x)/(e^4x-4e^-4x).

Mina uträkningar:

f(x)=(e^4x-11e^-4x)/(e^4x-4e^-4x).

e^-4x(e^4x-11)/e^-4x(e^4x-4) där jag döper om e^4x=t och t>0. OBS redan här ser jag att det blir fel i parentesen när jag skall multiplicera in e^-4x med e^4x igen. Men vad skall det vara istället för e^4x? e^-1?

f(x) = (t-11)/(t-4)

y=(t-11)/(t-4)

y(t-4)=t-11

yt-4y-t=-11

yt-t=-11+4y

t(y-1)=-11+4y

t=(4y-11)/(y-1)

e^4x=(4y-11)/(y-1)

4x=(ln(4y-11)/(y-1)

x=ln((4y-11)/(y-1))/4

Och från detta fick jag fram att mina svar var:

Funktionen är definierad för alla x utom x ej lika med (ln4/4)

Och den injektera funktionen är: ln((4y-11)/(y-1))/4 

Vad och vart gör jag fel? All hjälp uppskattas.