Funktion inte definierad i punkten x=2.

Hej, jag har fått denna uppgift som jag har fastnat lite på. Frågan är så "Funktionen nedan är inte definierade i punkten x = 2. Undersök om det möjligt att definiera funktionsvärdet f(2) så att f(x) blir kontinuerlig även i x = 2.

$f (x) = \frac{(x - 2) \ln (x - 1)}{1 - \cos (2 - x)}$

Det första jag gjorde var att sätta (t=x-2 <=> x=t+2), (x->2 <=> t -> $\infty$ ). Vi får då

$f (x) = \frac{t \ln (1 + t)}{1 - \cos (- t)}$

Sedan delade jag ln(1+t) med t för att sedan kunna göra om det till ett etta med hjälp av standardgränsvärdena och då får vi.

$f (x) = \frac{t^{2}}{1 - \cos (- t)}$

Här fastnade jag och är inte ens säker om jag gjort rätt än så länge, någon ledtråd eller något tips hade uppskattats!

Borde inte $t$ gå mot $0$ och inte $\infty$ ?

Jo det är sant, fel av mig

Men jag uppskattar gärna fler tips för jag e fortfarande fast

Försök att inte bumpa tråden inom 24h.

Jag förstår inte riktigt vad som sker här:

Sedan delade jag ln(1+t) med t för att sedan kunna göra om det till ett etta med hjälp av standardgränsvärdena och då får vi.

Vad menar du? Hur kan du dela täljaren med $t$ och inte göra samma sak med nämnaren? Vad hände med $\ln (1+t)$ ? Du har inte $\rightarrow$ eller lim så du kan inte låtit något gå mot $0$ ?

Oj det är sant, har inte ens tänkt på att Lim måste vara med för att göra sånna standardgränsvärden. Då har jag ingen aning vad jag ska göra

Du vill beräkna ett gränsvärde, som du tänkte fån början.

Men du har inte ställt upp något gränsvärde, utan bara tagit bort saker från $f(x)$ vilket inte är korrekt.

Vilket gränsvärde vill vi egentligen beräkna (mitt första inlägg ger dig en bra hint om vilket)

Ställ upp gränsvärdet och kör på. Om du använder notationen $\rightarrow$ ?, så får du inte använda sgv här och där, utan allt ska ske samtidigt. Använder du limit .... så kan du låta saker gå mot ? pga reglerna för beräkning av gränsvärde.

Svara

Visa senaste svar