Funktion & graf
Hej!
Någon som kan lösningen till följande uppgift? Eller som kan ge tips?
En patient besöker ett sjukhus på grund av problem med andningen och med en maskin så mäts inandningshastigheten för ett andetag. Undersökningen resulterar i att inandningshastigheten kan beskrivas av funktionen v(t) = 2,1t - 0,095t4 där v är hastigheten med vilken luft strömmar in i lungorna i deciliter per sekund och t är tiden i sekund. Den tid det tar patienten att andas in luft är 2,8 sekunder. Funktionens graf syns i figuren. Bestäm den volym luft som patienten andas in vid ett andetag.
Tack i förhand! :)
Eftersom grafen visar mängden luft som andas in per sekund är den totala mängden arean under grafen. Hur beräknar du den?
Behöver man använda sig av primitiva funktionen för att beräkna uppgiften? Eller räcker det med f(a)- f(b)? Annars behöver man använda sig av funktionen
|f(x)dx= [F(x)]ab = F(b)- F(a)
Du måste använda dig av den primitiva funktionen. Du skall beräkna arean under grafen, då är det alltid integralen. f(b) -f(a) = 0-0 = 0 i detta fall.
v(t)= 2,1t -0.095t^4
är den primitiva funktionen V(t)= 1,05t^2 - 5t^5?
1,05 t2 håller jag med om men inte 5t5. Vad hände med 0.095 och det är dividera med exponenten du skall göra, som du gjorde på första termen.
Jag vet inte riktigt. Det jag vet är att exponenten skall hoppa ner och multipliceras med något som ger svaret 0.095.
Men vet vi inte att arean av grafen är volymen och att a=0, b=2,8?
Är den primitiva funktionen V(t)=1,05t^2- 0.019t^5?
Jo rahkaz, det vet vi men vi måste ta fram den primitiva funktionen, som Josefin har gjort nu.
Är denna beräkningen korrekt?
Jag saknar ett integraltecken i början på sista raden. Sedan skall du ha i slutet av din primitiva funktion. Sedan behöver du inte skriva F(2,8)-F(0) utan sätt in dina gränser i den primitiva funktionen och räkna ut värdet.
Jag fick fram detta svar, är det korrekt?
Ja, jag saknar fortfarande i början av rad 3 men för övrigt verkar det rätt, jag har inte kontrollräknat.
