Funktion fyller sambandet

Antag att funktionen y uppfyller sambandet $y \sin x = x^{3} + \cos (y), y (0) = \frac{π}{2}$

Finn y'(0).

Svårt att börja för mig här men återkommer med lösning om jag kommer på något.

Även om reflexen kan vara att försöka isolera y till vänsterledet $y = ...$ och sedan derivera är detta inte nödvändigt.

Man kan helt enkellt se vänster och högerleden i sig som funktioner och derivera dem för sig för att sedan sätta in x-värdet man håller på med.

Låt säga att jag hade haft ditt problem men med

$x^2 + y^3 = \ln(y)$

Om jag deriverar båda led med avseende på x, och underförstått att y = y(x), s¨får jag

$2x+3 y^2 y' = y'/y$

Sedan kan jag isolera derivatan från detta uttryck

$2x = \frac{y'}{y} - 3y^2 y'$

$2x = (\frac{1}{y} - 3y^2)y'$

$\cfrac{2x}{\frac{1}{y} - 3y^2} = y'$

Sedan stoppa in x = 0 i båda leden och nyttja y(0) = pi/2 för att få ett värde på y'(0).

Du får göra något liknande med ditt egna uttryck.

Svara