Funktion av R i Två storlekar utav två cirklar (Matematik/Matte 2)

Hur långt är avståndet mellan cirklarnas mittpunkter ?

larsolof skrev:
Hur långt är avståndet mellan cirklarnas mittpunkter ?

Det är ej angett, all information som står på bilden är allt som anges.

Tänk nu.

Radien i en cirkel går från mitten åt alla håll, inte bara där det är ritat.

larsolof skrev:
Tänk nu.
Radien i en cirkel går från mitten åt alla håll, inte bara där det är ritat.

R+r är ju avståndet emellan

Ja, och det ger dig ett samband mellan R och r

Du kan tänka dig en rätvinklig triangel i figuren med hypotenusan R+r
och två kateter som båda har längden R

Dags för en ekvation.......

larsolof skrev:
Ja, och det ger dig ett samband mellan R och r
Du kan tänka dig en rätvinklig triangel i figuren med hypotenusan R+r
och två kateter som båda har längden R
Dags för en ekvation.......

Då kan jag väl göra pythagoras sats? Där R²+R²=(R+r)²

Eller måste jag tänka på ett annat sätt?

Brinken skrev:
larsolof skrev:
Ja, och det ger dig ett samband mellan R och r
Du kan tänka dig en rätvinklig triangel i figuren med hypotenusan R+r
och två kateter som båda har längden R
Dags för en ekvation.......
Då kan jag väl göra pythagoras sats? Där R²+R²=(R+r)²
Eller måste jag tänka på ett annat sätt?

Helt rätt !

Utveckla din ekvation så att du svarar på frågan i uppgiften:
"Skriv R som en funktion av r"

Euler skrev:
Man bör motivera ett resultat matematiskt innan man använder det. Men det var en rolig bild.

larsolof skrev:
Brinken skrev:
larsolof skrev:
Ja, och det ger dig ett samband mellan R och r
Du kan tänka dig en rätvinklig triangel i figuren med hypotenusan R+r
och två kateter som båda har längden R
Dags för en ekvation.......
Då kan jag väl göra pythagoras sats? Där R²+R²=(R+r)²
Eller måste jag tänka på ett annat sätt?

Helt rätt !
Utveckla din ekvation så att du svarar på frågan i uppgiften:
"Skriv R som en funktion av r"

larsolof skrev:
larsolof skrev:
Brinken skrev:
larsolof skrev:
Ja, och det ger dig ett samband mellan R och r
Du kan tänka dig en rätvinklig triangel i figuren med hypotenusan R+r
och två kateter som båda har längden R
Dags för en ekvation.......
Då kan jag väl göra pythagoras sats? Där R²+R²=(R+r)²
Eller måste jag tänka på ett annat sätt?

Helt rätt !
Utveckla din ekvation så att du svarar på frågan i uppgiften:
"Skriv R som en funktion av r"
Okej men då gissar jag på R = r²

Brinken skrev:
larsolof skrev:
larsolof skrev:
Brinken skrev:
larsolof skrev:
Ja, och det ger dig ett samband mellan R och r
Du kan tänka dig en rätvinklig triangel i figuren med hypotenusan R+r
och två kateter som båda har längden R
Dags för en ekvation.......
Då kan jag väl göra pythagoras sats? Där R²+R²=(R+r)²
Eller måste jag tänka på ett annat sätt?

Helt rätt !
Utveckla din ekvation så att du svarar på frågan i uppgiften:
"Skriv R som en funktion av r"
Okej men då gissar jag på R = r²

I matte gissar man inte :)

$R^{2} + R^{2} = {(R + r)}^{2} 2 R^{2} = {(R + r)}^{2} t a r u t e n u r b å d a s i d o r R \cdot \sqrt{2} = R + r R \cdot \sqrt{2} - R = r R (\sqrt{2} - 1) = r R = \frac{r}{\sqrt{2} - 1}$

detta är fel svar

hJuni200 skrev:
detta är fel svar

hhahah shiet de hjälpte dig fett mkt sen ba fel svar

Juni200 skrev:
detta är fel svar

Nej, det är rätt svar, men du kanske har kollat i ett facit och sett ngt annat.

$R = \frac{r}{\sqrt{2} - 1}$

Förläng $R = \frac{r}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Förenkla

$R = \frac{r (\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} = r (\sqrt{2} + 1)$

Ture skrev:
Juni200 skrev:
detta är fel svar

Nej, det är rätt svar, men du kanske har kollat i ett facit och sett ngt annat.

$R = \frac{r}{\sqrt{2} - 1}$

Förläng

Förenkla

$R = \frac{r (\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} = r (\sqrt{2} + 1)$

varför förlänger man med $R = \frac{r}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ vart får man det ifrån och hur?

matematiker tycker att rotuttryck i nämnaren är fult (men inte fel) och föredrar därför att omformulera svar så att man slipper det.

Ett känt knep för att bli av med en rot + ett tal är att förlänga med konjugatet, jag visar med ett exempel

$\frac{1}{\sqrt{a} + b}$ har vi och vill bli av med roten i nämnaren, alltså förlänger vi med konjugatet som är $\sqrt{a} - b$

Vi byter alltså tecken på en av termerna.

Nåväl då gör vi förlängningen

$\frac{1}{\sqrt{a} + b} * \frac{\sqrt{a} - b}{\sqrt{a} - b}$

som vi förenklar till

$\frac{\sqrt{a} - b}{(\sqrt{a} + b) (\sqrt{a} - b)}$

i nämnaren kan vi utnyttja konjugatregeln och får då

$\frac{\sqrt{a} - b}{{(\sqrt{a})}^{2} - {(b)}^{2}}$

dvs

$\frac{\sqrt{a} - b}{a - {(b)}^{2}}$ och vips är roten i nämnaren borta utan att vi förändrat uttryckets värde.

Radien är vinkelrät mot tangenten (Euclid 3:18). Eftersom lilla halvcirkeln delar tangent med den stora så borde det bildas en rätvinklig triangel mellan mittpunkterna och exempelvis den positiva y-axeln där summan av radierna r+R utgör längden på hypotenusan.

${(R + r)}^{2} = R^{2} + R^{2} \sqrt{{(R + r)}^{2}} = \sqrt{2 R^{2}} R + r = \sqrt{2} R \sqrt{2} R - R = r R (\sqrt{2} - 1) = r R = \frac{r}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} R = \frac{r \cdot (\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} R = r \cdot (\sqrt{2} + 1)$