Funktion

Du har angivit en definitionsmängd som inte finns. x^2<0 finns inte för reella x.

Ryszard skrev:

Hej!

Om vi definierar $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1, x>0\\ -1, x<0\end{array}\right.$ stämmer det då att $f\left(x^2\right)=\left\{\begin{array}{l}1, x^2>0 \\ -1, x^2<0\end{array}\right.=1 för alla x\in R$

 Hej, förlåt att jag invaderar tråden men jag tänkte bara fråga en sak.  Menar du att när x är större än 0 så är y lika med 1 alltså att det bara ploppar fram ett sträck på följande sätt. ? 

Bubo skrev:

Du har angivit en definitionsmängd som inte finns. x^2<0 finns inte för reella x.

Blir påståendet "$f\left(x^2\right)=1$"  sant eftersom att vi inte kan visa $f\left(x^2\right)=-1$?

Korra skrev:

Ryszard skrev:

Hej!

Om vi definierar $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1, x>0\\ -1, x<0\end{array}\right.$ stämmer det då att $f\left(x^2\right)=\left\{\begin{array}{l}1, x^2>0 \\ -1, x^2<0\end{array}\right.=1 för alla x\in R$

 Hej, förlåt att jag invaderar tråden men jag tänkte bara fråga en sak.  Menar du att när x är större än 0 så är y lika med 1 alltså att det bara ploppar fram ett sträck på följande sätt. ? 

 Ja, det stämmer!

Vad har f(x) för värde om x=0?

Ryszard skrev:

Bubo skrev:

Du har angivit en definitionsmängd som inte finns. x^2<0 finns inte för reella x.

Blir påståendet "$f\left(x^2\right)=1$"  sant eftersom att vi inte kan visa $f\left(x^2\right)=-1$?

 Ja, det stämmer.

Det du skrev med

$f(x^2)=$ $\left\{\begin{array}{ll}1& x^2>0\\ -1& x^2<0\end{array}\right.$

stämmer ju faktiskt också (i och med att du byter ut $x$ mot $x^2$), men som sagt kan detta förenklas till $f(x^2)=1$ i och med att $x^2\geq0$.

En sak som däremot inte stämmer är att du skriver "för alla $x\in\mathbb{R}$". Du har nämligen inte definierat funktionen för $x=0$.

Ryszard skrev:

Bubo skrev:

Du har angivit en definitionsmängd som inte finns. x^2<0 finns inte för reella x.

Blir påståendet "$f\left(x^2\right)=1$"  sant eftersom att vi inte kan visa $f\left(x^2\right)=-1$?

 Som du har definierat f(x) så kommer f(x^2) att bli 1 för alla reella x, utom för noll som är odefinierat.

Tack så mycket för hjälpen! 

Hej!

Det gäller att $x^2 > 0$ om $x \neq 0$ så enligt din definition av funktionen $f$ är $f(x^2) = 1$ om $x \neq 0$; notera att $f(0)$ är odefinierat.