funktion
en funktion definierad i intervallet . Vi vet att f(0) = 3 och att f'(x) = 2 i hela intervallet. Bestäm funktionens största värde.
kan någon hjälpa mig på traven?
Är du bekant med primitiv funktion?
Mohammad Abdalla skrev:Är du bekant med primitiv funktion?
ja
Tillägg: 15 apr 2023 14:37
men i detta kapitel har det dock inte introducerats ännu..
Bra!
f(x) är en primitiv funktion till f'(x)=2.
Vad blir f(x) i så fall? Alltså vilken/ vilka funktioner deriverar du och blir 2?
Mohammad Abdalla skrev:Bra!
f(x) är en primitiv funktion till f'(x)=2.
Vad blir f(x) i så fall? Alltså vilken/ vilka funktioner deriverar du och blir 2?
2x + c
och i detta fall har vi att c är 3
så 2x+3
Stämmer bra!
Vad blir största värdet av funktionen då?
Du kan rita grafen y=2x+3 i intervallet och stämma största värdet.
Mohammad Abdalla skrev:Stämmer bra!
Vad blir största värdet av funktionen då?
Du kan rita grafen y=2x+3 i intervallet och stämma största värdet.
om jag kör utan hjälpmedel, ska jag då sätta in alla värden mellan 0-4 istället för x? hur gör man om det blir större intervall? kommer inte detta att ta mycket tid?
och eftersom detta kapitel inte introducerat primitiva funktioner än, hur hade man löst den annars utan primitiva funktioner?
naturnatur1 skrev:Mohammad Abdalla skrev:Stämmer bra!
Vad blir största värdet av funktionen då?
Du kan rita grafen y=2x+3 i intervallet och stämma största värdet.
om jag kör utan hjälpmedel, ska jag då sätta in alla värden mellan 0-4 istället för x? hur gör man om det blir större intervall? kommer inte detta att ta mycket tid?
och eftersom detta kapitel inte introducerat primitiva funktioner än, hur hade man löst den annars utan primitiva funktioner?
Du kan tänka så här annars:
Eftersom f'(x)=2 så betyder det att y ökar med 2 för varje gång x ökar med 1.
naturnatur1 skrev:
om jag kör utan hjälpmedel, ska jag då sätta in alla värden mellan 0-4 istället för x?
Nej, det behöver du inte göra.
Grafen till y = 2x+3 är en rät linje, så den kan du helt enkelt rita i intervallet.
Sen är det lätt att se vilket det största värdet är.
och eftersom detta kapitel inte introducerat primitiva funktioner än, hur hade man löst den annars utan primitiva funktioner?
Du kan glra så här:
- Rita ett koordinatsystem.
- Du vet att f(0) = 3. Markera då punkten (0, 3) eftersom den ligger på grafen till y = f(x).
- Du vet att f'(x) = 2 i hela intervallet, vilket betyder att grafen till y = f(x) är en rät linje med riktningskoefficient 2.
- Du kan nu rita grafen till y = f(x) I intervallet.
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:om jag kör utan hjälpmedel, ska jag då sätta in alla värden mellan 0-4 istället för x?
Nej, det behöver du inte göra.
Grafen till y = 2x+3 är en rät linje, så den kan du helt enkelt rita i intervallet.
Sen är det lätt att se vilket det största värdet är.
Hur hade man gjort ifall det var ett mer "komplicerat" uttryck?
och eftersom detta kapitel inte introducerat primitiva funktioner än, hur hade man löst den annars utan primitiva funktioner?
Du kan glra så här:
- Rita ett koordinatsystem.
- Du vet att f(0) = 3. Markera då punkten (0, 3) eftersom den ligger på grafen till y = f(x).
- Du vet att f'(x) = 2 i hela intervallet, vilket betyder att grafen till y = f(x) är en rät linje med riktningskoefficient 2.
- Du kan nu rita grafen till y = f(x) I intervallet.
Hur hade man gjort ifall intervallet exempelvis var ?
naturnatur1 skrev:
Hur hade man gjort ifall det var ett mer "komplicerat" uttryck?
Om frågan t.ex. hade varit att bestämma funktionens största respektive minsta möjliga värde om det överallt I intervallet gäller att så hade svaret varit att det största möjliga värdet är 7 och det minsta möjliga värdet är -1.
Förstår du varför?
Hur hade man gjort ifall intervallet exempelvis var ?
Då blir det något icke-intuitiva svaret "största värde saknas".
Detta eftersom funktionens värde hela tiden växer mot, men aldrig når upp till vördet 11.
(Detta är möjligtvis överkurs för Matte 3.)
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Hur hade man gjort ifall det var ett mer "komplicerat" uttryck?
Om frågan t.ex. hade varit att bestämma funktionens största respektive minsta möjliga värde om det överallt I intervallet gäller att så hade svaret varit att det största möjliga värdet är 7 och det minsta möjliga värdet är -1.
Förstår du varför?
nej inte riktigt
Hur hade man gjort ifall intervallet exempelvis var ?
Då blir det något icke-intuitiva svaret "största värde saknas".
Detta eftersom funktionens värde hela tiden växer mot, men aldrig når upp till vördet 11.
(Detta är möjligtvis överkurs för Matte 3.)
vad menar du med "Detta eftersom funktionens värde hela tiden växer mot, men aldrig når upp till vördet 11."
naturnatur1 skrev:
nej inte riktigt
Samma som originaluppgiften:
Det minsta möjliga värdet fås om f'(x) = -1 i hela intervallet.
Det största möjliga värdet fås om f'(x) = 1 i hela intervallet.
vad menar du med "Detta eftersom funktionens värde hela tiden växer mot, men aldrig når upp till vördet 11."
Funktionens värde kommer hela tiden närmare och närmare 11, men eftersom x = 4 inte ingår i intervallet så når funktionens värde aldrig 11.
