Funktion
Hur löser man 16? Hur tar jag reda på a och b?
Hur kan du utnyttja att f(5)=3 och f'(3)=0?
1. derivera f(x) så du får f'(x)
2. skriv uttrycken för f(5) och f'(3) ex f(5)=a*52+b*5
3. du har fått redan på att f(5)=3 och f'(3)=0 skapa ekvationer mha av uttycken från 2) . ex a*52+b*5=3
4. du har nu 2 ekvationer med 2 obekanta, lös ekvationssystemet.
Med de värden på f och f' som är givna kan du ställa upp ett ekvationssystem.
a*52+b*3 så? hur deriverar jag nu?
1. derivera f(x) så du får f'(x)
f(x)=ax2+bx
vad blir då f'(x)?
joculator skrev:1. derivera f(x) så du får f'(x)
f(x)=ax2+bx
vad blir då f'(x)?
jag vet inte hur jag ska skriva funktionen innan jag deriverar?
f(x)=ax2+bx
joculator skrev:f(x)=ax2+bx
jag vet att formeln ser ut sådär men ska jag ersätta x med 5? sen derivera ?
Nej, du skall bara derivera funktionen. Inge mer just nu. Vi är bara på steg 1. av mina tidigare nämnda 4 steg.
Det är klart lättast om du inte hoppar över steg.
Om du tycker att mina 4 steg är fel så får du säga till.
Okej, vi tar ett exempel på steg 1:
f(x)=cx^3+17
f'(x)=3cx^2
Du bara deriverar som vanligt.
a och b är tal, behandla dem som tal.
joculator skrev:Nej, du skall bara derivera funktionen. Inge mer just nu. Vi är bara på steg 1. av mina tidigare nämnda 4 steg.
Det är klart lättast om du inte hoppar över steg.
Om du tycker att mina 4 steg är fel så får du säga till.
Okej, vi tar ett exempel på steg 1:
f(x)=cx^3+17
f'(x)=3cx^2Du bara deriverar som vanligt.
a och b är tal, behandla dem som tal.
2ax+b får jag?
Ja, f'(x)=2ax+b
Vad är då f'(3)?
joculator skrev:Ja, f'(x)=2ax+b
Vad är då f'(3)?
2a*3+b?
mattegeni1 skrev:joculator skrev:Ja, f'(x)=2ax+b
Vad är då f'(3)?2a*3+b?
Ja.
Nu har du
f'(3)=2a*3+b=3 och f(5)=a*52+5b=0
Alltså ekvationssystemet:
6a+b=3
25a+5b=0
Vi kan direkt dividera ekv 2 med 5 så får vi:
6a+b=3
5a+b=0
Ekv 1 - ekv2 ger
a=3
sätt in i ekv 2
5*3+b=0
b=-15
Kontroll i ekv 1:
6*3-15=18-15=3 ja!!!
Så nu vet du att a=3 och b=-15
Kontroll med f(5)=3*25-15*5=75-75=0
Kontroll med f'(3)=6*3-15=18-15=3
Jup, verkar stämma.
