17 svar
110 visningar
Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 14:32

Funktion

Hej, jag har fastnat lite och vill bara veta om jag tänker rätt så jag kan fortsätta.

 

Så, funktionen jag har problem med är: f(x)=x4-3x-4

Jag ska beräkna f(1+i)

 

Får jag göra såhär: f1+i=(1+i)4-3×(1+i)-4

och sen använda kvadreringsregeln 

 

Tack

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 14:35

Ja, du kan använda kvadreringsregeln två gånger, men det är nog lättare att binomialutveckla uttrycket. :)

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 14:52
pepparkvarn skrev:

Ja, du kan använda kvadreringsregeln två gånger, men det är nog lättare att binomialutveckla uttrycket. :)

Jag försökte med det men det gjorde mig förvirrad var att 1. Det står binomialteoremet 2. Formeln är x+yn=k=0nn!k!(n-k)!x(n-k)yk

Om jag nu ska testa tillämpa formeln då får jag det till 1+i4=k=044!0!(4-0)!1(4-0)i0

Är jag helt ute och cyklar?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 aug 2019 14:56

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 15:07
Smaragdalena skrev:

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

k=0,1,2,3,4

Laguna Online 30215
Postad: 27 aug 2019 15:30

Att kvadrera (1+i) måste vara absolut enklast, och sedan kvadrera igen. Det blir väldigt trevliga tal.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 aug 2019 15:41
Supporter skrev:
Smaragdalena skrev:

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

k=0,1,2,3,4

Vad blir summan när du stoppar in de 5 olika värdena på k?

Yngve 40138 – Livehjälpare
Postad: 27 aug 2019 16:38 Redigerad: 27 aug 2019 16:38

Jag skulle använda Pascals triangel för att hitta koefficienterna i utvecklingen av (1+i)4(1+i)^4.

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 16:39
Smaragdalena skrev:
Supporter skrev:
Smaragdalena skrev:

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

k=0,1,2,3,4

Vad blir summan när du stoppar in de 5 olika värdena på k?

10 (4+3+2+1) 

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 17:38
Yngve skrev:

Jag skulle använda Pascals triangel för att hitta koefficienterna i utvecklingen av (1+i)4(1+i)^4.

med hjälp av pascals triangel fick jag fram det till 1+i4=14+4×13×i+6×12×i2+4×1×i3+i4=1+4i+6i2+4i3+i4=-5+4i+4i3+i4ska jag bryta ut i4 till i2×i2 samt 4i3 till 4i2×i ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 aug 2019 17:39

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 17:58
Smaragdalena skrev:

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Så jag ska lägga in k-värdena (0,1,2,3,4) en åt gången i summationen?

 

(1+i)4=144!1!(4-1)!1(4-1)i1 osv med alla k-värden?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 aug 2019 18:11
Supporter skrev:
Smaragdalena skrev:

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Så jag ska lägga in k-värdena (0,1,2,3,4) en åt gången i summationen?

 

(1+i)4=144!1!(4-1)!1(4-1)i1 osv med alla k-värden?

Du skall stoppa in alla k-värdena i formeln efter summatecknet, i tur och ordning. Det du har gjort nu är obegripligt.

Stoppar vi in k=0 får vi termen 4!0!·4!14i0=1\frac{4!}{0!\cdot4!}1^4i^0=1. Stoppar vi in k=1 får vi 4!1!3!13i1=4i\frac{4!}{1!3!}1^3i^1=4i. Kan du beräkna värdena för k=2,3 och 4?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 18:15 Redigerad: 27 aug 2019 18:18

Om du skriver

    1+i=2eiπ4\displaystyle 1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}

så blir funktionens värde

    4eiπ-32eiπ4-4\displaystyle 4e^{i\pi}-3\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}-4.

Notera att cosπ4=12=sinπ4\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin\frac{\pi}{4} så ... 

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 19:41
Smaragdalena skrev:
Supporter skrev:
Smaragdalena skrev:

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Så jag ska lägga in k-värdena (0,1,2,3,4) en åt gången i summationen?

 

(1+i)4=144!1!(4-1)!1(4-1)i1 osv med alla k-värden?

Du skall stoppa in alla k-värdena i formeln efter summatecknet, i tur och ordning. Det du har gjort nu är obegripligt.

Stoppar vi in k=0 får vi termen 4!0!·4!14i0=1\frac{4!}{0!\cdot4!}1^4i^0=1. Stoppar vi in k=1 får vi 4!1!3!13i1=4i\frac{4!}{1!3!}1^3i^1=4i. Kan du beräkna värdena för k=2,3 och 4?

Då blir de: 4!2!2!12i2 (k=2)4!3!1!11i3 (k=3)4!4!0!10i4 (k=4)

Supporter 351 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 19:43
Albiki skrev:

Om du skriver

    1+i=2eiπ4\displaystyle 1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}

så blir funktionens värde

    4eiπ-32eiπ4-4\displaystyle 4e^{i\pi}-3\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}-4.

Notera att cosπ4=12=sinπ4\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin\frac{\pi}{4} så ... 

fick du det med hjälp av miniräknare? För jag får inte i närheten av det?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 20:01

Vad avser du med ”det”?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 27 aug 2019 20:04

Jag använde bara huvudräkning och kunskaper om komplexa tal. Funktionens värde blir

    -4-3(1+i)-4=-11-3i-4-3(1+i)-4=-11-3i.

Svara
Close