Funktion

Ja, du kan använda kvadreringsregeln två gånger, men det är nog lättare att binomialutveckla uttrycket. :)

pepparkvarn skrev:

Ja, du kan använda kvadreringsregeln två gånger, men det är nog lättare att binomialutveckla uttrycket. :)

Jag försökte med det men det gjorde mig förvirrad var att 1. Det står binomialteoremet 2. Formeln är ${\left(x+y\right)}^n=\sum _{k=0}^n\frac{n!}{k!(n-k)!}{x}^{(n-k)y^k}$

Om jag nu ska testa tillämpa formeln då får jag det till ${\left(1+i\right)}^4=\sum _{k=0}^4\frac{4!}{0!(4-0)!}{1}^{(4-0)}{i}^0$

Är jag helt ute och cyklar?

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

Smaragdalena skrev:

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

k=0,1,2,3,4

Att kvadrera (1+i) måste vara absolut enklast, och sedan kvadrera igen. Det blir väldigt trevliga tal.

Supporter skrev:

Smaragdalena skrev:

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

k=0,1,2,3,4

Vad blir summan när du stoppar in de 5 olika värdena på k?

Jag skulle använda Pascals triangel för att hitta koefficienterna i utvecklingen av $(1+i)^4$.

Smaragdalena skrev:

Supporter skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Det skall stå k på 4 ställen där det står 0 efter summatecknet. Då får du en summa av fem termer. Vilken blir den summan?

k=0,1,2,3,4

Vad blir summan när du stoppar in de 5 olika värdena på k?

10 (4+3+2+1) 

Yngve skrev:

Jag skulle använda Pascals triangel för att hitta koefficienterna i utvecklingen av $(1+i)^4$.

med hjälp av pascals triangel fick jag fram det till $$\begin{gathered} {\left(1+i\right)}^4=1^4+4\times 1^3\times i+6\times 1^2\times i^2+4\times 1\times i^3+i^4= \\ 1+4i+6i^2+4i^3+i^4=-5+4i+4i^3+i^4 \\ ska jag bryta ut i^4 till i^2\times i^2 samt 4i^3 till 4i^2\times i ? \end{gathered}$$

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Smaragdalena skrev:

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Så jag ska lägga in k-värdena (0,1,2,3,4) en åt gången i summationen?

${(1+i)}^4=\sum _1^4\frac{4!}{1!(4-1)!}{1}^{(4-1)}{i}^1$ osv med alla k-värden?

Supporter skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Så jag ska lägga in k-värdena (0,1,2,3,4) en åt gången i summationen?

 

${(1+i)}^4=\sum _1^4\frac{4!}{1!(4-1)!}{1}^{(4-1)}{i}^1$ osv med alla k-värden?

Du skall stoppa in alla k-värdena i formeln efter summatecknet, i tur och ordning. Det du har gjort nu är obegripligt.

Stoppar vi in k=0 får vi termen $\frac{4!}{0!\cdot4!}1^4i^0=1$. Stoppar vi in k=1 får vi $\frac{4!}{1!3!}1^3i^1=4i$. Kan du beräkna värdena för k=2,3 och 4?

Om du skriver

    $\displaystyle 1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}$

så blir funktionens värde

    $\displaystyle 4e^{i\pi}-3\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}-4$.

Notera att $\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin\frac{\pi}{4}$ så ... 

Smaragdalena skrev:

Supporter skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

10 (4+3+2+1)

Nej. Du skall stoppa in k-värdena i summationen och få fram ett fjärdegradsuttryck.

Så jag ska lägga in k-värdena (0,1,2,3,4) en åt gången i summationen?

 

${(1+i)}^4=\sum _1^4\frac{4!}{1!(4-1)!}{1}^{(4-1)}{i}^1$ osv med alla k-värden?

Du skall stoppa in alla k-värdena i formeln efter summatecknet, i tur och ordning. Det du har gjort nu är obegripligt.

Stoppar vi in k=0 får vi termen $\frac{4!}{0!\cdot4!}1^4i^0=1$. Stoppar vi in k=1 får vi $\frac{4!}{1!3!}1^3i^1=4i$. Kan du beräkna värdena för k=2,3 och 4?

$$\begin{gathered} Då blir de: \\ \frac{4!}{2!2!}{1}^2{i}^2 (k=2) \\ \frac{4!}{3!1!}{1}^1{i}^3 (k=3) \\ \frac{4!}{4!0!}{1}^0{i}^4 (k=4) \end{gathered}$$

Albiki skrev:

Om du skriver

    $\displaystyle 1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}$

så blir funktionens värde

    $\displaystyle 4e^{i\pi}-3\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}-4$.

Notera att $\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin\frac{\pi}{4}$ så ... 

fick du det med hjälp av miniräknare? För jag får inte i närheten av det?

Vad avser du med ”det”?

Jag använde bara huvudräkning och kunskaper om komplexa tal. Funktionens värde blir

    $-4-3(1+i)-4=-11-3i$.