Funktion

Eftersom uppgiften introducerar "k" som lutningen i punkten x=p, är det lite olyckligt att välja samma variabelnamn k när du skriver k(x+p)(x-p). Nu betyder ju k två olika saker, så det öppnar för att man blandar ihop saker och förvirrar sig själv. Istället kan du skriva t.ex. a(x+p)(x-p), så håller man isär saker lättare.

Men deriveringen ser fel ut. p är inte en variabel, utan en konstant precis som k (eller a). Så derivatan av kp^2 blir noll, inte 2kp.

Blir ännu mer förrvirrad 

Du har hittat att y' = 2ax. Då kan du sätta in x=p, och sen x=0.5p, för att bestämma derivatan i dessa två punkter. Påståendet är att derivatan i x=0.5p är hälften av derivatan i x=p. Genom att bestämma de två värdena kan du kontrollera detta.

Hur gör jag sen

Lisa14500 skrev:

Hur gör jag sen

Kan du förklara vad det är du har gjort nu, och varför?

Jag deriverade funktionen och bytte ut x mot 0.5p

Ja det är rätt så långt, om du menar att y'(0,5p) = 2*a*0,5p.

Utnyttja nu att du vet att y'(p) = k.

Det ger dig en ekvation där du kan lösa ut a.

Sätt sedan in detta uttryck för a i y'(0,5p) och förenkla.

Lisa14500 skrev:

Jag deriverade funktionen och bytte ut x mot 0.5p

Aha, du menade 

y(x) = ax²-ap²

y'(x) = 2ax

y'(0,5p) = 2a(0,5p) = ap.

Då skall du även beräkna y'(p) så att vi kan jämföra uttrycket för y'(p) med uttrycket för y'(0,5p).

y'(p)=2a*p=2ap

2ap är dubbelt så stort som ap

Vilket var precis vad du ville visa, eller hur?