Funderingar om "nollregeln"
Hej!
Jag vill börja med att säga att det var ett tag sedan jag räknade matte, så jag kan komma ihåg saker fel.
Jag är inte helt säker på att det här ens kallas "nollregeln", men det är vad jag kommer ihåg den som och vad jag kommer att hänföra till den som.
De flesta andragradsekvationer brukar vara t.ex. så här:
men sedan finns det ekvationer som , då ska man (ibland?) använda "nollregeln":
=>
Då är antingen x = 0
=> 0(0 – 3) = 0
eller x = 3
=> 3(3 – 3) = 9 – 9 = 0
(Jag hoppas att det här klargör vad jag menar med "nollregeln"...)
Här kommer nu mina frågor:
1. När vet man att man ska använda "nollregeln"?
- Om jag inte missminner mig, så kan man ta reda på vad den tredje delen är i de flesta "ofullständiga" andragradsekvationer och sedan räkna med pq-formeln.
2. När är det ett måste att använda "nollregeln"?
3. När kan man inte använda den?
4. Finns det speciella specifikationer för "regeln"s användning? (T.ex. "det går bara när det är minus", eller något sådant?)
Om frågorna är "för lika"/förvirrande, kanske det här är en bättre fråga/önskan: snälla förklara för mig vad "nollregeln" är, vad den används till och när.
Jag är mycket tacksam för svar!
Regeln heter nollproduktmetoden, men i alla fall:
1. Om du har en nolla i ett led kan du använda nollproduktmetoden. Däremot är det inte alltid möjligt att direkt se hur en faktorisering av det andra ledet skulle gå till. kan faktoriseras till , men det är inte alltid så lätt att se utan att räkna ut nollställena på något annat sätt, men om det är möjligt att faktorisera ett led, och det finns en nolla i den andra, kör på!
1. b) Ja, det stämmer. Det är ett vanligt sätt att lösa exempelvistredjegradsekvationer som . Bryt ut ett x, och du får . Den högra parentesen löses med PQ/Kvadratkomplettering/faktorisering/annan valfri metod.
2. Det finns inte någon regel för när man MÅSTE använda nollproduktmetoden, men det är en bra metod att använda i fall då du har exempelvis . Då är det lätt att man dividerar med x, och löser ekvationen . Det fungerar när x ≠ 0, men då måste man undersöka om noll är en rot till ursprungsekvationen. Då är det enklare att använda nollproduktmetoden.
3. Det finns ingen riktig begränsning. Givet att ett av leden är lika med noll går det bra att använda nollproduktmetoden, givet att man följer alla andra matematiska regler.
4. Nej, inga särskilda regler.
För att vara krass: Nollproduktmetoden används då ett led är lika med noll, och går ut på att dela upp en ekvation i två eller tre faktorer. Om en av faktorerna i ekvationen är lika med noll kommer hela uttrycket att bli noll, och ekvationen har en lösning. Genom att undersöka när vardera faktor är noll kan alla rötter till ekvationen hittas. Ibland måste metoden dock kompletteras med andra lösningsmetoder (ex. kvadratkomplettering/PQ).
Tack så jättemycket för de bra förklaringarna! Nu förstår jag mycket bättre!
Varsågod! :)
