Fundering om roten ur två kvadrerade tal

Därför att 5*5 inte är 13.

Eller för att hypotenusan i en rätvinklig triangel är kortare än summan av de två kateterna. 

Hade det stått $(3+2)^2$ under rottecknet hade man kunna förenkla roten till $3+2$, men vad man måste inse är att $(3+2)^2$ inte är lika med $3^2+2^2$.

För att upphöjt till två och roten ur ska kunna ta ut varandra krävs nämligen att hela uttrycket under roten är upphöjt till två. Det kanske ser ut så med $\sqrt{3^2+2^2}$, men då är det bara termerna som är upphöjda till två, inte hela uttrycket.

AlvinB skrev:

Hade det stått $(3+2)^2$ under rottecknet hade man kunna förenkla roten till $3+2$, men vad man måste inse är att $(3+2)^2$ inte är lika med $3^2+2^2$.

För att upphöjt till två och roten ur ska kunna ta ut varandra krävs nämligen att hela uttrycket under roten är upphöjt till två. Det kanske ser ut så med $\sqrt{3^2+2^2}$, men då är det bara termerna som är upphöjda till två, inte hela uttrycket.

 Så man kan säga att man blivit lat och inte skrivit ut parenteserna som $\sqrt{\left(3^2+2^2\right)}$ när man skriver roten ur? Ungefär som att man inte skriver ut ettan om man bara har ett x?

qazedc skrev:

AlvinB skrev:

Hade det stått $(3+2)^2$ under rottecknet hade man kunna förenkla roten till $3+2$, men vad man måste inse är att $(3+2)^2$ inte är lika med $3^2+2^2$.

För att upphöjt till två och roten ur ska kunna ta ut varandra krävs nämligen att hela uttrycket under roten är upphöjt till två. Det kanske ser ut så med $\sqrt{3^2+2^2}$, men då är det bara termerna som är upphöjda till två, inte hela uttrycket.

 Så man kan säga att man blivit lat och inte skrivit ut parenteserna som $\sqrt{\left(3^2+2^2\right)}$ när man skriver roten ur? Ungefär som att man inte skriver ut ettan om man bara har ett x?

 Just precis! Det är egentligen parenteser under rottecknet.

qazedc skrev:

AlvinB skrev:

Hade det stått $(3+2)^2$ under rottecknet hade man kunna förenkla roten till $3+2$, men vad man måste inse är att $(3+2)^2$ inte är lika med $3^2+2^2$.

För att upphöjt till två och roten ur ska kunna ta ut varandra krävs nämligen att hela uttrycket under roten är upphöjt till två. Det kanske ser ut så med $\sqrt{3^2+2^2}$, men då är det bara termerna som är upphöjda till två, inte hela uttrycket.

 Så man kan säga att man blivit lat och inte skrivit ut parenteserna som $\sqrt{\left(3^2+2^2\right)}$ när man skriver roten ur? Ungefär som att man inte skriver ut ettan om man bara har ett x?

 Hej

Du behöver inte skriva några parenteser eftersom $(3^2+2^2)=13$ och $3^2+2^2=13$. Tänk på att $\sqrt{x+y}\ne \sqrt{x}+\sqrt{y}$.

jonis10 skrev:

qazedc skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Hade det stått $(3+2)^2$ under rottecknet hade man kunna förenkla roten till $3+2$, men vad man måste inse är att $(3+2)^2$ inte är lika med $3^2+2^2$.

För att upphöjt till två och roten ur ska kunna ta ut varandra krävs nämligen att hela uttrycket under roten är upphöjt till två. Det kanske ser ut så med $\sqrt{3^2+2^2}$, men då är det bara termerna som är upphöjda till två, inte hela uttrycket.

 Så man kan säga att man blivit lat och inte skrivit ut parenteserna som $\sqrt{\left(3^2+2^2\right)}$ när man skriver roten ur? Ungefär som att man inte skriver ut ettan om man bara har ett x?

 Hej

Du behöver inte skriva några parenteser eftersom $(3^2+2^2)=13$ och $3^2+2^2=13$. Tänk på att $\sqrt{x+y}\ne \sqrt{x}+\sqrt{y}$.

 Visst, de behövs inte, men de kan hjälpa till att förklara varför additionen prioriteras före rottecknet eftersom man motsäger prioriteringsreglerna annars.

Hur ser prioriteringsreglerna ut? 

qazedc skrev:

Hej!

 

Om man tar $\sqrt{3^2+2^2}$ så blir det $\sqrt{9+4}$ vilket blir $\sqrt{13}$.

Om man tar $\sqrt{3^2}$ så blir det $\sqrt{9}$ vilket blir 3.

Om man tar $\sqrt{2^2}$ så blir det $\sqrt{4}$ vilket blir 2.

 Varför blir då inte $\sqrt{3^2+2^2}$ samma sak som 3+2?

 $$\begin{gathered} \sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}={13}^{0,5} \\ \sqrt{3^2}=\sqrt{9}=9^{0,5} \\ \sqrt{2^2}=\sqrt{4}=4^{0,5} \end{gathered}$$   

Du frågar varför $9^{0,5}+4^{0,5}$ inte blir lika med ${13}^{0,5}$
$9^{0,5}+4^{0,5}=5$   och ${13}^{0,5}\approx 3,60555$

När du har ett roten ur tecken över ett värde så kan du tolka det som "Vad ska man multiplicera med sig självt för att få" 
Så $\sqrt{13}$ betyder "Det man ska multiplicera med sig självt för att få 13" 
Om du ställer upp alla dina exempel på samma sätt och förklarar definitionen för dig själv så kommer du nog förstå att det inte blir samma sak. 

Laguna skrev:

Hur ser prioriteringsreglerna ut? 

 Den vanligaste varianten är väl:

1. Parenteser

2. Exponenter/rötter

3. Multiplikation/division

4. Addition/subtraktion

Vissa symboler har "inbyggda parenteser" som gör att det som står inuti tecknen prioriteras före. Exempelvis rötter:

$\sqrt{a+b}=\sqrt{\color{transparent}i}$$(a+b)$

och bråk:

$\dfrac{a+b}{c}=$ $(a+b)/c$