Fundering kring ett induktionsbevis

Hej, hörni

Jag har en fundering kring detta exempel:

Det är raden vid svarta pilen som jag ej förstår.

Hur kan man omvandla 2p(1+p)/2 × (p+1) + (p+1)² till (p+1)(p² + p + (p+1))?

Jag har försökt jätte länge, men ser ej något mönster...

Det står vad de gör i den röda rutan. De bryter ut $(p+1)$ .

Varje term har den faktorn framför sig. Om det inte övertygar dig kan du skriva om $(p+1)$ till $q$ och vi har:

$\dfrac{2p(1+p)}{2}\times \left(p+1\right) + \left(p+1\right)^2 = pq^2 + q^2$

Bryter vi ut får vi:

$q(pq+q)$

Substituera tillbaka:

$(p+1)(p(p+1)+(p+1))$

$(p+1)(p^2+p+(p+1))$

Ebola skrev:
Det står vad de gör i den röda rutan. De bryter ut $(p+1)$ .

Varje term har den faktorn framför sig. Om det inte övertygar dig kan du skriva om $(p+1)$ till $q$ och vi har:

$\dfrac{2p(1+p)}{2}\times \left(p+1\right) + \left(p+1\right)^2 = pq^2 + q^2$

Bryter vi ut får vi:

$q(pq+q)$

Substituera tillbaka:

$(p+1)(p(p+1)+(p+1))$

$(p+1)(p^2+p+(p+1))$

Tack så hjärtligt! :))))))))

Svara