Fundering: Butiksplaceringsoptimering

Antag att du är en blivande butiksägare, och antag vidare att varje var varje människa väljer att handla endast beror av avståndet till butiken från deras hus, den är proportionelig mot avståndet och relativt alla andra tillgängliga butiker $P(butik i)=\frac{d_i}{{\displaystyle \sum _i}{d}_i}$. Var placerar du din butik?

Frågan är enkel om man också antar att alla boende är jämnt utspridda, då är lägger man sin butik så långt från alla andra butiker som möljigt. Men nu är det inte så och man är given en icke-konstant boendedensitetsfunktion f(x,y), samt koordinater för alla andra butiker. Hur kvantifierar man man för en given punkt i planet (x', y'), hur bra den är att lägga sin butik?