Fundamentalsatsen, Euklides andra sats?
Jag läser ett häfte om hela talen och primtalen och har kommit fram till fundamental satsen nu men jag förstår inte riktigt vad de menar.
varje naturligt tal > 1 kan skrivas som primtalsprodukt, och produkten är entydigt om vi bortser från ordningen mellan primtalsfaktorerna.
En följd av fundamentalsatsen är att varje naturligt tal > 1 är delbart med något primtal. Med hjälp av detta konstaterande kan vi bevisa den stas som brukar kallas Euklides andra sats.
Jag vet att det finns oändligt många primtal och det kommer man fram till genom att multiplicera alla primtal med varandra och lägga till 1. Men förstår inte beviset...
Tanken med beviset för att det finns oändligt många primtal är följande:
Vi antar att det finns ett ändligt antal primtal. Vi multiplicerar samman alla dessa primtal, och lägger till ett. Antingen är det nya talet ett sammansatt tal, men då kommer problemet att inga av de existerande primtalen är faktorer i talet, och därmed att talet saknar primtalsfaktorisering, vilket inte är tillåtet, och talet kan alltså inte vara sammansatt. Det andra alternativet är att talet vi fått fram är ett primtal, och vi har då hittat ett nytt primtal, vilket inte är okej. Slutsatsen är att det inte kan finnas ett begränsat antal primtal. :)
Vad är det du inte förtstår med beviset?
