FS sin(t)

Rent intuitivt borde väl

$\sin \left(t\right)=\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n*\cos \left(n\omega t\right)+b_n*\sin \left(n\omega t\right)$

ha lösningen att b₁=1 och övriga värden på a och b blir 0?

I fallet att n=1 så har vi integralen av sin²(t); den borde inte bli 0 mellan 0 och pi.

Bedinsis skrev:

Rent intuitivt borde väl

$\sin \left(t\right)=\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n*\cos \left(n\omega t\right)+b_n*\sin \left(n\omega t\right)$

ha lösningen att b₁=1 och övriga värden på a och b blir 0?

I fallet att n=1 så har vi integralen av sin²(t); den borde inte bli 0 mellan 0 och pi.

Ja, men jag kan inte så mycket inom FS :)

Du kanske missade min fråga längs ner i tråden, det är där jag har problem men :)
(Tycker inte jag fick svar på den) :)

Jag missade inte din fråga; du skrev att man tydligen skall räkna ut b₁ också; jag kom med en motivering till varför.

Mer specifikt, då du räknar ut vad b_n blir så har du med en division med n-1. Skall du kunna göra det vill det till att n-1 är skilt från 0, så är ej fallet om n=1, så du får betrakta det som ett specialfall.

Bedinsis skrev:

Jag missade inte din fråga; du skrev att man tydligen skall räkna ut b₁ också; jag kom med en motivering till varför.

Mer specifikt, då du räknar ut vad b_n blir så har du med en division med n-1. Skall du kunna göra det vill det till att n-1 är skilt från 0, så är ej fallet om n=1, så du får betrakta det som ett specialfall.

Okej, och vi gör det får att kunna skriva om summan som $\sum_2^\infty$ istället?

Jag kom fram till att FS blir $1\cdot sin(1\cdot t)+ \sum_2^\infty b_n sin(n\omega t)=sin(t)$

Vi gör väl det för att få reda på vad amplituderna för de olika termerna blir. Har vi amplituderna så har vi Fourierserierna.

Okej, jag är med! Jag har dock en fundering ang formlerna för $a_n$ och $b_n$. Boken visar 2 olika formler för vardera koefficient. Är formlerna i första bilden bara ett specialfall, dvs de används när vi kan identifiera om en funktion är /udda/jämn?

Det skulle jag säga, baserat på vad jag läser från din lärobok.

Det känns också ganska rimligt; om vi vet om att en funktion har vissa inneboende symmetrier/antisymmetrier borde man kunna nöja sig med att integrera hälften så mycket men multiplicera med 2.

Bedinsis skrev:

Det känns också ganska rimligt; om vi vet om att en funktion har vissa inneboende symmetrier/antisymmetrier borde man kunna nöja sig med att integrera hälften så mycket men multiplicera med 2.

Japp, men i och med att boken får en att känna sig osäker på sig själv så behövde fråga :')

Tack så mycket för hjälpen!