Fritt fall med luftmotstånd
Hej, jag behöver hjälp med denna fråga:
Rörelseekvationen för en fritt fallande kropp med ett luftmotstånd som är proportionellt mot v^(a) kan med standard beteckningar skrivas m*v'= m*g - k*v^(a)
a) lös ekv. exakt för a=1 och undersök sedan följande problem med denna modell. Emma hoppar fallskärm från höjden 2400m. Hur länga kan hon vänta med att låta fallskärmen utveckla sig? Emma väger med utrustning 60kg. Hennes sluthastighet är 6,5m/s om fallskärmen är utvecklad och 65 m/s om den inte är utvecklad.
b) Undersök problemet för några andra värden på a.
Vad behöver du hjälp med?
JohanF skrev:Vad behöver du hjälp med?
Jag uppfattar a-uppgiften så här.
Detta är scenariot. Emma hoppar från flygplanet. Hon kommer efter en liten stund att ha uppnått sin sluthastighet 65m/s (vad är det fysikaliska villkor som gäller vid sluthastigheten?). Hon måste vid en senaste tidpunkt veckla ut sin fallskärm, så att den hinner bromsa ner henne till den nya sluthastigheten 6.5m/s före hon slår i marken. Annars blir fallskärmshoppet misslyckat...
Jag har kommit fram till lösningen på den allmänna lösningen för differentialekvationen på : m*v'= m*g - k*v^(a), vilket blev: v=Ce^(-k/m)*t + gm/k.
Jag vet inte hur jag ska fortsätta med ekvationen. Hur ska jag få fram tiden som hon ska dra i fallskärmen för en säker landning?
natasha skrev:Jag har kommit fram till lösningen på den allmänna lösningen för differentialekvationen på : m*v'= m*g - k*v^(a), vilket blev: v=Ce^(-k/m)*t + gm/k.
Jag vet inte hur jag ska fortsätta med ekvationen. Hur ska jag få fram tiden som hon ska dra i fallskärmen för en säker landning?
Om vi förutsätter att hon hinner komma upp i 65m/s innan hon drar i fallskärmen (vi får kolla om den förutsättningen stämmer då vi räknat klart). Så blir frågeställningen:
- Hur lång tid tar det för Emma att minska sin hastighet från initialhastighet 65m/s till sluthastighet 6.5m/s? (Men det slog mig nu, v(t) kommer aldrig att riktigt nå 6.5m/s med fallskärm eftersom den beskriver en exponentialfunktion som närmar sig 6.5ms. Vi måste kanske anta att Emma vill hinna bromsas till 7m/s för att kunna landa ordentligt. Vad tror du?)
Du måste alltså börja med att beräkna . Det kan du göra genom att du vet sluthastigheten i din diffekvationslösning.
Hur lång tid tar det sedan att bromsa från 65m/s till 7m/s? Och till sist, om du vet uttrycket för så borde du kunna beräkna uttrycket för ,och därmed hur lång sträcka det tar.
Jag skisserade lite på hur v(t) och s(t) borde kunna se ut, så att man ser vad man räknar på:
Hej.
Jag tycker uppgiften är något svårtolkad. Den terminala hastigheten för en människa som väger 60 kg är ca 66 m/s. Detta är då den hastighet som uppnås om objektet för falla under tillräckligt lång tid. Med tanke på hur uppgiften är forumlerad så är det oklart om man ska betrakta de angivna hastigheterna som de som infinner sig efter mycket lång tid eller vid den tiden personen slår i marken. Dessa tider behöver inte vara lika. Men med tanke på att talet är 65 för utan fallskärm så verkar det rimligt att de angivna hastigheterna är de som infinner sig efter lång tid eller då t går mot oändligheten.
Detta är ju okej i sig men under den här tolkning har vi ingen information om vad hastigheten är precis innan fallskärmen utlöses eller vad hastigheten är då personen tar i marken.
Har du tillgång till den exakta uppgiftstexten?
