Friläggning och jämvikt (en böjd stång)

Är det bara friläggningen du fastnar på? Frilägg den stela kroppen, dvs den böjda stången. I allmänhet är det bra att frilägga en så stor kropp som möjligt som du vet rör sig som en stel kropp genom hela förloppet i uppgiften, och som du inte är intresserad av interna krafter inom.

När du bestämt dig för vad du ska frilägga är det bara att gå varvet runt, och fundera på vilka krafter som verkar på objektet, och hur de kan vara riktade (ifall de är låsta till en viss riktning eller kan verka i godtycklig riktning). I det här fallet ser jag 4 olika kontaktpunkter, plus gravitation om stången har massa (antar här att inga magnetiska krafter eller annat fuffens nämns i uppgiften).

Så som jag har förstått borde friläggningen se ut så som det är visat i bilden. Är denna friläggning rätt? 

ser bra ut, jag skulle ge de två krafterna från linan på stången olika namn, visserligen har de samma belopp men de verkar från olika platser på stången och i olika riktning så man blir lätt förvirrad om de heter samma sak.

Kan vi anta att det inte är någon massa inblandad i stången?

Om du vill bestämma krafterna i linan kan det vara bra att titta på momentjämnvikt kring A till att börja med

Ture skrev:

ser bra ut, jag skulle ge de två krafterna från linan på stången olika namn, visserligen har de samma belopp men de verkar från olika platser på stången och i olika riktning så man blir lätt förvirrad om de heter samma sak.

Är det inte snarare tvärtom? Man introducerar en extra okänd vilket gör systemet statiskt obestämt. Detta löses genom att ha en till ekvation:

$F_1 = F_2$

Men man kan lika gärna kalla båda för $F$. Eller vad tänker du förvirrar?

En till sak som jag undrar över, kan kraften i L1 anses vara lika med m*g? eller ska jag räkna ut den med hjälp av jämviktsekvationerna? behöver man i så fall ta hänsyn till massan? 

ayaska skrev:

En till sak som jag undrar över, kan kraften i L1 anses vara lika med m*g? 

Den kan antas vara lika med kraften i L1 om du ska räkna ut statisk jämvikt. Om du ska räkna ut någon form av acceleration bör du aldrig göra det då det förändrar svaret (massan $m$ tillför till trögheten hos systemet).

eller ska jag räkna ut den med hjälp av jämviktsekvationerna? behöver man i så fall ta hänsyn till massan? 

Oklart vad du menar. Att "räkna ut den" gör du genom att frilägga massan vilket vid statisk jämvikt ger:

$L_1 - mg = 0$

Jo, det jag menar är att om man ska räkna vad L1 blir genom att lösa ut den från jämviktsekvationerna.

Jag föredrar att ha L2 på både annars tycker jag att det blir förvirrande. 

Nu har jag gjort ett försök med att ställa upp jämviktsekvationerna och den totala vridmomentet. stämmer de?

ayaska skrev:

Jo, det jag menar är att om man ska räkna vad L1 blir genom att lösa ut den från jämviktsekvationerna.

Vad du ska göra eller inte ska göra vet ingen utom du eftersom du inte berättat vad uppgiften är. Vad är det som söks i problemet?

Jag föredrar att ha L2 på både annars tycker jag att det blir förvirrande. 

Nu har jag gjort ett försök med att ställa upp jämviktsekvationerna och den totala vridmomentet. stämmer de?

Du använder fel trigonometri. Det ska vara omvänt; alltså $\cos$ där du använder $\sin$ och vice versa.

Inte strikt fel men lite konstigt att du i vertikala jämvikten skriver $L_1$ men i momentekvationen skriver $mg$.

Det som söks i problemet är krafterna i L1, L2 samt reaktionskrafterna från leden på stången. Sedan ska a/c bestämmas så att L1 och L2 blir lika stora.

OBS! Inget annat än det som finns i bilden som jag lagt upp är givet. 

Nu ser lösningen så här ut.

Men hur ska jag kunna räkna ut a/c när termen c inte finns i någon av ekvationerna? 

Termen $c$ saknas i dina ekvationer för att din momentekvation är felaktig. Den ska vara (om medurs moment) är positivt:

$mg\cdot a - L_2 \sin(\alpha) \cdot (c - l/2) - L_2 \cos(\alpha) \cdot b = 0$ 

Du får: 

$L_2 = \dfrac{mg \cdot a}{\sin(\alpha) \cdot (c - l/2) + \cos(\alpha) \cdot b}$

Vad vet du om dimensionerna $l, a, b, c$? Problemet är inte statiskt lösbart utan att veta något om dem. Alltså, det går inte att få en explicit beskrivning av $a/c$

Tillägg: 4 maj 2022 14:19

OBS! Inget annat än det som finns i bilden som jag lagt upp är givet. 

Kan du ge en exakt beskrivning (skärmdump eller kopiering) av uppgiften? Det du skrivit nu är orimligt.

Här är hela uppgiften.

Lärarens kommentar på b uppgiften var som följande :

"Tips! Prova att förkorta med cos (alpha) i täljaren och nämnaren för uttrycket för linkraften runt trissan. Med alpha menas vinkeln mellan vertikallinjen och den sneda linkraften. Nu kan ni nog se att termer som inte innehåller c försvinner... Kvar finns då cos (alpha), men den går att uttrycka i b och l. Om l>>b så blir vinkeln nära noll och a/c blir 1 och om b>>l så blir vinkeln nära pi/2 och a/c blir 2."

ayaska skrev:

Lärarens kommentar på b uppgiften var som följande :

"Tips! Prova att förkorta med cos (alpha) i täljaren och nämnaren för uttrycket för linkraften runt trissan. Med alpha menas vinkeln mellan vertikallinjen och den sneda linkraften. Nu kan ni nog se att termer som inte innehåller c försvinner... Kvar finns då cos (alpha), men den går att uttrycka i b och l. Om l>>b så blir vinkeln nära noll och a/c blir 1 och om b>>l så blir vinkeln nära pi/2 och a/c blir 2."

Det här betyder följande:

$L_2 = \dfrac{mg \cdot a}{\sin(\alpha) \cdot (c - l/2) + \cos(\alpha) \cdot b}= \dfrac{mg \cdot a}{\cos(\alpha)(\tan(\alpha) \cdot (c - l/2) + b)}$

Du vet att:

$\tan(\alpha) = 2b/l$ 

Därmed får du:

$L_2 = \dfrac{mg \cdot a}{\cos(\alpha) (2bc/l)}$

Du vet att:

$\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{l}{\sqrt{l^2+4b^2}}$

Vi får alltså:

$L_2 = \dfrac{mg \cdot a\sqrt{l^2+4b^2}}{2bc}$

Om du nu ska ha $L_1 = L_2$ får du:

$mg = \dfrac{mg \cdot a\sqrt{l^2+4b^2}}{2bc}$

Lös ut $a/c$.

Tack så mycket för hjälpen! Uppskattar den. 

Hej! 

Min lärare säger att det fattas en term i momentekvationen, men jag hittar inget fel på den. Skulle någon kunna hjälpa med att klura ut det? 

Tack så mycket!

Är det momentekv i inlägg #14 som saknar en term?

det borde i så fall vara det undre snöret vars bidrag jag inte hittar någonstans. ( -L2*c)

Stämmer det att L2 efter förenkling blir som följande:

Misstänker att det är som är fel här för jag får inte ihop det sen när jag sätter L1= L2 för att lösa ut a/c.

Du knasade till det på slutet på grund av att du inte var noggrann i hur du skrev divisionen. Konstanten c ser ut att hamna utanför bråket och sedan skriver du det så. Det ska bli:

$L_2 = mg \dfrac{a\sqrt{4b^2+l^2}}{2bc+c\sqrt{4b^2+l^2}}$

Sedan sätter du $L_1 = L_2$ och löser ut $a/c$.