Cylinder och tid

Den här tyckte jag var lurig. Men den roterande skivan kommer att minska i hastighet på grund av att friktionen förbrukar energi och då minskar kraften som verkar på metallcylindern och när den blir mindre än friktionskraften så slutar metallcylindern att glida men jag orkar inte tänka hur man ska ställa upp ekvationen. 

henrikus skrev:

Den här tyckte jag var lurig. Men den roterande skivan kommer att minska i hastighet på grund av att friktionen förbrukar energi och då minskar kraften som verkar på metallcylindern och när den blir mindre än friktionskraften så slutar metallcylindern att glida men jag orkar inte tänka hur man ska ställa upp ekvationen. 

Ja den var verkligen klurig. Jag försökte att ställa upp och lösa problemet då rörelsemängdsmomentet bevaras, men det borde inte stämma då vi har friktion i systemet skiva + metallcylinder. 

Jag tror att du ska använda en energibetraktelse.

$\frac{m{R}^2}{2}\frac{{\left(\phi \text{'}\right)}^2}{2}+FR\phi =C$

glidningen slutar när

$$\begin{gathered} F=m{\left(\phi \text{'}\right)}^{2}R \\ dvs \\ \phi \text{'}=\sqrt{\frac{F}{mR}} \end{gathered}$$

Derivera energiekvationen

$$\begin{gathered} \frac{m{R}^2}{2}\phi \text{'}\phi \text{'}\text{'}+FR\phi \text{'}=0 \\ \phi \text{'}\text{'}=-\frac{2F}{mR}\Rightarrow \\ \phi \text{'}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \\ \sqrt{\frac{F}{mR}}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \Rightarrow \\ t=\frac{\omega mR-\sqrt{FmR}}{2F} \end{gathered}$$

Kanske.

henrikus skrev:

Jag tror att du ska använda en energibetraktelse.

$\frac{m{R}^2}{2}\frac{{\left(\phi \text{'}\right)}^2}{2}+FR\phi =C$

glidningen slutar när

$$\begin{gathered} F=m{\left(\phi \text{'}\right)}^{2}R \\ dvs \\ \phi \text{'}=\sqrt{\frac{F}{mR}} \end{gathered}$$

Derivera energiekvationen

$$\begin{gathered} \frac{m{R}^2}{2}\phi \text{'}\phi \text{'}\text{'}+FR\phi \text{'}=0 \\ \phi \text{'}\text{'}=-\frac{2F}{mR}\Rightarrow \\ \phi \text{'}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \\ \sqrt{\frac{F}{mR}}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \Rightarrow \\ t=\frac{\omega mR-\sqrt{FmR}}{2F} \end{gathered}$$

Kanske.

Enligt facit gäller det att t = omega * m * R / 3F, så du såg ut att vara ganska nära ändå. 

johannes121 skrev:

henrikus skrev:

Jag tror att du ska använda en energibetraktelse.

$\frac{m{R}^2}{2}\frac{{\left(\phi \text{'}\right)}^2}{2}+FR\phi =C$

glidningen slutar när

$$\begin{gathered} F=m{\left(\phi \text{'}\right)}^{2}R \\ dvs \\ \phi \text{'}=\sqrt{\frac{F}{mR}} \end{gathered}$$

Derivera energiekvationen

$$\begin{gathered} \frac{m{R}^2}{2}\phi \text{'}\phi \text{'}\text{'}+FR\phi \text{'}=0 \\ \phi \text{'}\text{'}=-\frac{2F}{mR}\Rightarrow \\ \phi \text{'}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \\ \sqrt{\frac{F}{mR}}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \Rightarrow \\ t=\frac{\omega mR-\sqrt{FmR}}{2F} \end{gathered}$$

Kanske.

Enligt facit gäller det att t = omega * m * R / 3F, så du såg ut att vara ganska nära ändå. 

Hade gärna sett lösningen ...

henrikus skrev:

johannes121 skrev:

Visa föregående citat

henrikus skrev:

Jag tror att du ska använda en energibetraktelse.

$\frac{m{R}^2}{2}\frac{{\left(\phi \text{'}\right)}^2}{2}+FR\phi =C$

glidningen slutar när

$$\begin{gathered} F=m{\left(\phi \text{'}\right)}^{2}R \\ dvs \\ \phi \text{'}=\sqrt{\frac{F}{mR}} \end{gathered}$$

Derivera energiekvationen

$$\begin{gathered} \frac{m{R}^2}{2}\phi \text{'}\phi \text{'}\text{'}+FR\phi \text{'}=0 \\ \phi \text{'}\text{'}=-\frac{2F}{mR}\Rightarrow \\ \phi \text{'}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \\ \sqrt{\frac{F}{mR}}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \Rightarrow \\ t=\frac{\omega mR-\sqrt{FmR}}{2F} \end{gathered}$$

Kanske.

Enligt facit gäller det att t = omega * m * R / 3F, så du såg ut att vara ganska nära ändå. 

Hade gärna sett lösningen ...

Det finns inget lösningsförslag i facit utan de bara presenterar lösningen. Hade också velat se hur de motiverar, för denna var verkligen lurig. 

johannes121 skrev:

henrikus skrev:

Jag tror att du ska använda en energibetraktelse.

$\frac{m{R}^2}{2}\frac{{\left(\phi \text{'}\right)}^2}{2}+FR\phi =C$

glidningen slutar när

$$\begin{gathered} F=m{\left(\phi \text{'}\right)}^{2}R \\ dvs \\ \phi \text{'}=\sqrt{\frac{F}{mR}} \end{gathered}$$

Derivera energiekvationen

$$\begin{gathered} \frac{m{R}^2}{2}\phi \text{'}\phi \text{'}\text{'}+FR\phi \text{'}=0 \\ \phi \text{'}\text{'}=-\frac{2F}{mR}\Rightarrow \\ \phi \text{'}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \\ \sqrt{\frac{F}{mR}}=-\frac{2F}{mR}t+\omega \Rightarrow \\ t=\frac{\omega mR-\sqrt{FmR}}{2F} \end{gathered}$$

Kanske.

Enligt facit gäller det att t = omega * m * R / 3F, så du såg ut att vara ganska nära ändå. 

Kunde inte sluta tänka på denna!

Om man använder rörelsmängdsmomentets bevarande kan man komma ända fram!

$$\begin{gathered} Låt {\omega }_1 vara vinkelhastigheten när cylindern slutar glida \\ {\omega }_1=\sqrt{\frac{F}{mR}} enligt ovan \\ rörelsemängdsmomentet innan cylindern ställs på skivan =\hspace{0.17em} \\ rörelsemängdsmomentet när cylindern har slutat glida \\ \frac{m{R}^2}{2}\omega =\frac{m{R}^2}{2}{\omega }_1+m{R}^2{\omega }_1 \\ \omega =3{\omega }_1=3\sqrt{\frac{F}{mR}} \\ \frac{\omega mR}{3}=\sqrt{FmR} \\ t=\frac{\omega mR-\sqrt{FmR}}{2F}=\frac{\omega mR-{\displaystyle \frac{\omega mr}{3}}}{2F}=\frac{{\displaystyle \frac{2\omega mR}{3}}}{2F}=\frac{\omega mR}{3F}=\sqrt{\frac{mR}{F}}= \\ \frac{3}{\omega } \\ Oberoende av \omega ! Eller oberoende av m, R, F! Kan detta stämma? \end{gathered}$$

henrikus skrev:

johannes121 skrev:

Visa föregående citat

henrikus skrev:

Jag tror att du ska använda en energibetraktelse.

$\frac{m{R}^2}{2}\frac{{\left(\phi \text{'}\right)}^2}{2}+FR\phi =C$

glidningen slutar när

$$\begin{gathered} F=m{\left(\phi \text{'}\right)}^{2}R \\ dvs \\ \phi \text{'}=\sqrt{\frac{F}{mR}} \end{gathered}$$

Hej, tack för ditt svar. Det ser ju inte ut att vara något fel du gjort, men ja, vad vet jag haha du har ju kommit fram till rätt svar. Jag har dock en fråga, hur har du motiverat ovan och då tänker jag speciellt på hur du vet när glidningen slutar för det villkoret som gäller för kraften? Skulle du kunna visa något extra steg, för där hänger jag inte riktigt med, men på allt annat så hänger jag med.

Glidningen slutar när friktionskraften är lika stor som centrifugalkraften. Dvs F = mv^2/R = mw^2R w = omega