Frihetsgrader, 2 atomig molekyl
Det står i boken att:
En godtycklig rotation kan uttryckas mha tröghetsmoment I och vinkelfrekvensen w i x-, y- och z-led. Rotationsenwegin ges då av
W(rot)=(1/2)*I*y^2+(1/2)*I*z^2+(1/2)*I*x^2
Boken fortsätter med att I(y) och I(z) är lika stora. Men I(x) är noll pga att en atoms massa i stort sett är punktformig.
varför är I(x) noll?
och hur menar de med deras förklaring till detta?
Föreställ dig att en tvåatomig molekyl ser ut ungefär som en rak pinne. Man kan rotera en pinne åt tre olika håll, men en av rotationerna motsvarar att pinnen bara "spinner runt” eller ”rullar”. Det hade visserligen också gett en rotationsenergi ifall det handlade om en pinne, men atomer är punktformiga och då bidrar inte rörelsen med någon energi. Man kan likna det vid att pinnen blir oändligt tunn. Kan du utskilja att något som är oändligt tunt börjar rulla?
1) Kanske förstår, typ - men atomerna rör sig ju ändå, så varför lagrar inte detta energi också?
2) vad menar man egentligen med att "lagra energi"?
3) translationsenerg, vad är det?
4) och:
varför har ideala gasers molekyler/atomer bara detta och inte rotationseneegi också?
1) Om du kollar på formeln ser du att rotationsenergin beror på hur mycket molekylen breder ut sig i x-riktningen. Men om molekylen är oändligt tunn gäller ju att x->0 och då får vi Ix->0.
2) I det här fallet menar man på hur många olika sätt en molekyl kan ta upp energi. Den kan ha rörelseenergi genom att rotera och translatera, samt lägesenergi genom att töja och bryta bindningar mellan atomer och molekyler. Ju fler sätt den kan ta upp energi desto bättre är den på att ”lagra” energi. Det här visar sig i ämnets specifika värmekapacitet.
3) Rörelse i x, y, z-riktningarna. Däcken på en bil har både translationsenergi eftersom de förflyttar sig längs vägen, men också rotationsenergi eftersom de rör sig runt en axel. En snurrande skiva har rotation men inte translation, medan en ivägskjuten kula har translation men ingen rotation.
4) En ideal gas består av punktformiga partiklar. Punkter kan förflytta sig i rummet (translatera) men inte rotera. Man kan inte se ifall en punkt roterar eller inte.
1) nej you completely lost me here...
det med att molekylen är oändligt tunn, att en atoms massa är i stor sett punktformig, och att i och med det blir tröghetsmomentet i x-riktningen blir noll är jag inte med på...
2) men hur använder molekylerna detta, eller... jag kan fråga såhär:
lagrar varje frihetsgrad en viss mängd energi?
vad innebär det att en molekyl har många frihetsgrader, vad använder den till? Extra fart, starkare bindningar, ...
3) du menar man ska nu inte tänka centrum mellan molekylerna som fix och rotation runt axlar - utan att molekylen i sig kan åka åt --> x+ hållet (alt x- <-- ditåt), uppåt för y (eller neråt), och samma för z- axeln?
4) är ideala gaser enbart enatomiga menar du? (För DÅ förstår jag att det enbart är translation - för atomer kan väl inte ensamma rotera, eller?)
1) Att en atoms massa är punktformig betyder att en atom i princip inte har någon volym men ändå väger något. När man kommer ner till såhär pass små saker tappar volym sin mening. I vår vanliga värld med mediumstora saker som rör sig med medelhög hastighet går det att mäta volymen och massan hos saker. I atomvärlden fungerar inte volym på samma sätt. Det är ett begrepp som uppstår först när det finns MÅNGA atomer tillsammans. (Man kan visserligen tala om atomradier och liknande, men det är inte samma sak som att mäta radien på en badboll).
Det kanske är lättare att börja med en en enskild atom istället för en molekyl. Vi föreställer oss att en atom är en oändligt liten punkt. Är du med på att en punkt kan röra sig i tre olika riktningar: upp-ner, öst-väst och nord-syd? På hur många sätt kan en punkt rotera?
2) Ja, man kan se det som att "varje frihetsgrad lagrar energi". Kom ihåg att temperaturen egentligen beskriver hur snabbt molekylerna translaterar, dvs rör sig i sidled. Det avgörs bara av tre frihetsgrader. Ju fler frihetsgrader, desto mindre andel av en viss tillförd energi kommer gå åt till frihetsgraderna som ger translation. Det betyder ju att temperaturen inte stiger lika mycket för ett ämne med många frihetsgrader om man tillför samma mängd energi! Vad beskriver värmekapaciteten? Jo, hur mycket energi som måste tillföras för att höja temperaturen med en grad. Ämnen med många frihetsgrader har högre värmekapacitet. Rent praktiskt kan man utnyttja detta för att kyla saker, eftersom ämnen med hög specifik värmekapacitet kan lagra mer energi utan att bli för varma.
3) Ja, precis.
4) Det finns inga ideala gaser. Det är en approximation av verkligheten. En ideal gas består av oändligt små, punktformiga partiklar som saknar volym. Det finns heller inga krafter som verkar mellan partiklarna. Ändå går alla gaser i hela världen att kondensera, vilket inte vore möjligt om det fanns ideala gaser i verkligheten. Däremot är ideala gaslagen väldig simpel och användbar eftersom den "nästan är sann". Det är först när gaser kyls ner och komprimeras som man märker att förenklingen blir för stor.
Tar 1) först:
ärligt tänker jag 3 frihetsgrader där (som sen kan beskriva alla mellanting mellan dem, för det är väl så man ska tänka sig frihetsgrader? Minsta antal som kam beskriva testen av hållen?). Jämför med en pärla från barndomen. Den kan man helt klart se rotera runtrunt som en "spinning top", eller i rotering åt ngt annat håll. Men känner på mig detta är fel...
men är inte atomerna även punktmassor åt y och z? Vad är skillnaden?
En punkt kan inte rotera, så den har bara tre frihetsgrader från tre translationsriktningar (x, y, z).
En pärla kan vara ett bra exempel för att klargöra betydelsen av "punktformig". En pärla har en volym och utbredning i rummet. Den kan absolut rotera åt (tre olika) riktningar. Men om pärlan var oändligt liten skulle du inte kunna se att den roterar. Det är lätt att se ifall en badboll roterar, hyfsat lätt att se ifall en pärla roterar, betydligt svårare att se om ett sandkorn roterar, extremt svårt att se om ett dammkorn roterar, ännu svårare att se om en bakteriecell roterar, omöjligt att se om en atom roterar. Du kan se att begreppet "rotation" tappar betydelse när saker blir mindre. När man har kommit till att något är oändligt litet, punktformigt, går det längre inte att tala om rotation överhuvudtaget,
Teraeagle skrev:En punkt kan inte rotera, så den har bara tre frihetsgrader från tre translationsriktningar (x, y, z).
En pärla kan vara ett bra exempel för att klargöra betydelsen av "punktformig". En pärla har en volym och utbredning i rummet. Den kan absolut rotera åt (tre olika) riktningar. Men om pärlan var oändligt liten skulle du inte kunna se att den roterar. Det är lätt att se ifall en badboll roterar, hyfsat lätt att se ifall en pärla roterar, betydligt svårare att se om ett sandkorn roterar, extremt svårt att se om ett dammkorn roterar, ännu svårare att se om en bakteriecell roterar, omöjligt att se om en atom roterar. Du kan se att begreppet "rotation" tappar betydelse när saker blir mindre. När man har kommit till att något är oändligt litet, punktformigt, går det längre inte att tala om rotation överhuvudtaget,
Jo visst, men om man inte ser den rotationen och den räknas som noll: varför räknas ngn annan rörelse, inte tusan ser jag dem heller(!)...🤔 Vare sig rotation runt, för molekyl, y- eller z-axeln kommer jag se...
Nja, alltså "ser" är väl egentligen ett dåligt ordval från min sida. Vi ser ju varken kvarkar eller elektroner men ändå finns de i verkligheten. Poängen är att någonting måste ha en radie för att kunna rotera. Det måste finnas något som roterar. Jorden roterar runt planetens mittpunkt, men vad roterar jordens mittpunkt runt? Ingenting, för mittpunkten står stilla i förhållande till resten av planeten.
