Frida hoppar Bungeejump
Hej, jag har har fastnat på följande uppgift:
"Frida hoppar Bungeejump. Linan är 25 meter lång och har fjäderkonstanten 85 N/m. Fridaväger 58 kg och bron hon hoppar ifrån är 55 meter hög.
a. Vilken hastighet har Frida när hon passerar jämviktsläget?
b. Beräkna vilka krafter som verkar på Frida 2 meter under jämviktsläget.
c. Sätt ut de krafter som verkar på Frida i det nedre vändläget.
d. Beräkna storleken på dessa krafter."
Jag har försökt lösa denna uppgift men kommer inte fram till rätt svar på varken b eller d. Jag löste uppgifterna på följande sätt:
b.
F(g)=mg=58*9,82=570N (vilket stämmer enligt facit)
F(fjäder)=ks=85*2=170N (enligt facit ska fjäderkraften vara 740N)
Jag inser att denna kraft ska vara större än mg men jag får inte fram det. Det enda sättet jag få fram rätt svar är när jag adderar krafterna, men det vore orimligt då krafterna går åt motsatt håll.
d.
F(g)=570N
F(fjäder)=ks=85*A
mgh=(k*A^2)/2 ---> A=(2mgh/k)^(1/2)
Här får jag inte fram fjäderkraften alls, det blir fel oavsett vilken sträcka jag använder mig av.
Kan någon hjälpa mig? Tack.
Varför räknar du ut detta F(fjäder)=ks=85*2=170N?
Hur kom du fram till att s=2?
Detta kan väl inte vara 2 meter under jämvikt?
Jämvikt borde betyda att fjäderkraften är lika med tyngdkraften, alltså
F(g)=F(fjäder)
Om du löser ut s därifrån får du nog fram jämviktsläget.
Hej, tack för ditt svar. Men i uppgift b ska man räkna krafterna som verkar på Frida 2m under jämviktsläget, blir s inte 2 då?
Nej, som jag tolkar uppgiften ska du lösa ut s från F(g)=F(fjäder) för att hitta jämviktsläget, så jag får
s=570/85=6.7 m
Sträckan 2 m under jämviktsläget blir då 6,7+2=8,7
Ja, nu får jag rätt, tack!
Ska jag tänka likadant på d?
Vet inte om det nedre vändläget är 55 meter. I så fall är linan utdragen 55-25=30 m och kraften från linan blir 30*85=2550 N. Tyngdkraften förändras inte så den resulterande kraften blir 2550 N - 570 N = 1980 N vilket låter lite för mycket.
Hmm ja, i facit står det att fjäderkraften ska bli 2230N, men jag får inte fram rätt sträcka.
Enklast är nog att titta på energin för att beräkna töjningen i fjädern.
Innan hon hoppar har hon bara lägesenergi, sätt nollpunkten vid vändläget.
Lägesenergin blir då
Ep = mg(25+x)
I nedre vändläget har all lägesenergi omvandlats till i fjädern lagrad energi.
Efjäder = k*x2/2 är formeln för energi i fjädern.
Sätter vi uttrycken lika kan vi alltså beräkna töjningen x, och därefter kraften från fjädern med
Ffjäder = kx
(m = hopparens massa
g = tyngdacc
x är töjningen
k är fjäderkonstanten)
Ska det bli 26+25=51 meter?
Magnus O skrev:Ska det bli 26+25=51 meter?
Avrundat blir det det, men vänta med avrundningarna till dess att det är dags att formulera ett svar.
Ja, tack så jättemycket:) Kan man tänka likadant på fråga b?
På fråga b skulle jag räkna ut jämnviktsläget först, med hjälp av F = kx, sen lägga på 2 meter och få ut F med samma formel.
Vilka krafter verkar på fjädern i jämnviktsläget?
Mg ner och F(N) upp där F(N)=mg. Stämmer det?
vad menar du med F(N) ?
kraften uppåt
Ture skrev:Enklast är nog att titta på energin för att beräkna töjningen i fjädern.
Innan hon hoppar har hon bara lägesenergi, sätt nollpunkten vid vändläget.
Lägesenergin blir då
Ep = mg(25+x)
I nedre vändläget har all lägesenergi omvandlats till i fjädern lagrad energi.
Efjäder = k*x2/2 är formeln för energi i fjädern.
Sätter vi uttrycken lika kan vi alltså beräkna töjningen x, och därefter kraften från fjädern med
Ffjäder = kx
(m = hopparens massa
g = tyngdacc
x är töjningen
k är fjäderkonstanten)
Så det blir mg(25-X)=(k*x^2)/2, men jag tyckte det var lite svårt att få ut x, kan vägleda mig, tack?
Tack för hjälpen!
Raralala skrev:Mg ner och F(N) upp där F(N)=mg. Stämmer det?
Vid jämnvikt gäller att kraften mg påverkar nedåt och fjäderkraften är lika stor uppåt. Så Ja, det stämmer.
Raralala skrev:Ture skrev:Enklast är nog att titta på energin för att beräkna töjningen i fjädern.
Innan hon hoppar har hon bara lägesenergi, sätt nollpunkten vid vändläget.
Lägesenergin blir då
Ep = mg(25+x)
I nedre vändläget har all lägesenergi omvandlats till i fjädern lagrad energi.
Efjäder = k*x2/2 är formeln för energi i fjädern.
Sätter vi uttrycken lika kan vi alltså beräkna töjningen x, och därefter kraften från fjädern med
Ffjäder = kx
(m = hopparens massa
g = tyngdacc
x är töjningen
k är fjäderkonstanten)
Så det blir mg(25-X)=(k*x^2)/2, men jag tyckte det var lite svårt att få ut x, kan vägleda mig, tack?
Tack för hjälpen!
Här smög det sig in ett fel,
mg(25+X)=(k*x^2)/2 ska det vara.
Börja med att sätta in de siffervärden du känner till och förenkla sedan så långt du kan. Vad får du då?
Jag fick att x=26.19m (jag satt in alla kända värden sedan fick jag en andragradsfunktion som jag löste ut med pq-formeln), stämmer det?
Kraften blir då F=(25+26)*85=43758N, men det känns för mycket, eller?
Det har blivit något räknefel där.
Raralala skrev:Kraften blir då F=(25+26)*85=43758N, men det känns för mycket, eller?
Töjningen i repet är bara 26,2 m inte 25+26
OK, fick fram svaret nu, tack för hjälpen!
