Fri odämpad svängning

A) kanske borde vara enklast att lösa utan diffekvation, eftersom det är statiskt. Antingen med kraftjämvikt i ytterläget, eller energibalans.

Menar du att x=Asin(wt)+Bcos(wt)?

Fast jag ser nu att du redan har löst a) (om diffekvationen var korrekt)

Men är det korrekt att anta att accelerationen är noll i det nedre vändläget? Jag vet nämligen att diffekvationen är  korrekt.

123matte321 skrev:

Menar du att x=Asin(wt)+Bcos(wt)?

Nä, jag menar för att lösa det statiska uppgiften med ändläget så behöver du bara sätta kraftresultanten lika med noll. Då behöver du inte räkna fram en tidsberoende rörelseekvation överhuvudtaget.

123matte321 skrev:

Men är det korrekt att anta att accelerationen är noll i det nedre vändläget? Jag vet nämligen att diffekvationen är  korrekt.

Det är inte sant (jag skrev fel ovan). Accelerationen är förmodligen maximal i ändläget.

Hur ska då förflyttningen beräknas? Hmmm...

Är det då att sin x=1?

$$\begin{gathered} \frac{k}{5m}x=\frac{3g}{5} \\ x=\frac{3gm}{k} \end{gathered}$$ 

x är den maximala förflyttningen

Ursäkta att jag svamlar, jag borde inte göra flera saker samtidigt. Men klart är att accelerationen INTE är noll i ändläget.

Du har tyvärr tappat mig...

Skulle man kunna räkna med omfördelning av potentiell energi (kinetisk energi finns ej eftersom systemet inte rör sig i ändläget).

Från början:

- Ingen potentiell energi i fjädern (står i uppgiften)

I ändläget:

- De två massorna har tappat potentiell energi som upptagits av fjädern

Är detta användbart?

Tyvärr!

Den nedre vikten har tappat $mg{x}_1$ potentiell energi i nedre vändläget. 

Den övre vikten har tappat $mg{x}_2\sin \theta$ potentiell energi i nedre vändläget.

Fjädern har samlat på sig den potentiella energin $\frac{k{x_2}^2}{2}$ i nedre vändläget.

$mg{x}_1+mg{x}_2\sin \theta =\frac{{k{x}_2}^2}{2}$

$x_1=\frac{x_2}{2}$ (pga trissorna)

Kan detta fungera?