4 svar
138 visningar
Aedrha behöver inte mer hjälp
Aedrha 96
Postad: 15 apr 2022 13:42

Frekvenssvar för en andra ordningens överföringsfunktion

Hej!
Sitter jobbar med lite överföringsfunktioner och frekvenssvar.

Har en överföringsfunktion som ser ut så här:

Giω=10iω2+0.5iω+1

Jag gjorde följande:

Och i facit stor det:
Så jag undrar såklart vart det där -π på sista raden kommer från. Jag skulle gärna plocka fram det analytiskt men jag lyckades inte med det.
Jag tänkte dock så här:
Jag ska försöka formulera mig i ord här. För att få fram frekvenssvaret jag söker behöver jag ta arctan av ett negativt reellt tal. Men negativa reella tal ligger utanför det vinkelspann där arctan är definierat -π2<arctan(x)<π2
. Så jag flyttar in talet i spannet där arctan är definiera genom att vrida tillbaka det ett halvt varv:
arctan(-0.5ωω2-1)-π

Är det rätt tänkt så?

Aedrha 96
Postad: 16 apr 2022 17:51

Inga tankar eller förslag?

Aedrha 96
Postad: 20 apr 2022 09:42

Någon?

D4NIEL 2883
Postad: 20 apr 2022 14:04 Redigerad: 20 apr 2022 14:13

Det kan hända att du tänker rätt, men jag tycker du uttrycker det lite konstigt.

Du ska utgå från att principalvärdet för ett komplext tal definieras som den vinkel i intervallet -π<θπ-\pi<\theta\leq> som definierar talet i Argandplanet. För det komplexa talet z=x+iyz=x+iy är argumentet

arctan(yx)  \arctan(\frac yx)\quadRe(z)>0Re(z)>0

arctan(yx)+π  \arctan(\frac yx)+\pi\quadRe(z)<0Re(z)<> och Im(z)>0Im(z)>0

arctan(yx)-π  \arctan(\frac yx)-\pi\quadRe(z)<0Re(z)<> och Im(z)<0Im(z)<>

Det kan se lite komplicerat ut, men det brukar vara lätt att förstå om man ska lägga till eller dra ifrån π\pi genom att bara rita in talet i Argandplanet.

Om du har det komplexa talet z=(1-ω2)+i0.5ωz=(1-\omega^2)+i0.5\omega med ω>1\omega>1 så är Re(z)<0Re(z)<>, Im(z)>0Im(z)>0 och argumentet är alltså

arg(z)=arctan((0.5ω1-ω2)+π  \arg(z)=\arctan(\frac{(0.5\omega}{1-\omega^2})+\pi\quadω>1\omega>1

 Eftersom du vill ha -arg(z)arg(z) blir det således

-arg(z)=-arctan((0.5ω1-ω2)-π  -\arg(z)=-\arctan(\frac{(0.5\omega}{1-\omega^2})-\pi\quadω>1\omega>1

Aedrha 96
Postad: 20 apr 2022 17:59

Tack D4NIEL, det förklarade saken!

Svara
Close