Fräscha zombier: trigonometri och derivata (kanske)

Vi börjar med parallelltrapetsformeln: Du ersätter q med cos(v) istället för 5cos(v) och p med sin(v) istället för 5sin(v). Sen har jag inte kollat längre.

Triangeluträkningen: När du förenklar A' skriver du 50cos(2v) istället för 25cos(2V).

2*12,5 alltså.

Sen har jag inte kollat längre.

Daja skrev :

Varför omvändlar han $2\cos v-{\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v$ till ${\sin }^{2}v=1-{\cos }^{2}v$ och inte till 2cosv - 1 helt enkelt?

Nej titta igen, han ersätter endast sin^2(v)-termen med (1 - cos^2(v)) i uttrycket.

Lite morgontrött, Daja? ;-)

Yngve skrev :

Daja skrev :

Varför omvändlar han $2\cos v-{\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v$ till ${\sin }^{2}v=1-{\cos }^{2}v$ och inte till 2cosv - 1 helt enkelt?

Nej titta igen, han ersätter endast sin^2(v)-termen med (1 - cos^2(v)) i uttrycket.

Jo, men varför? Varför är det inte ${\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v$som försvinner? Hur kommer han på det är precis ${\sin }^{2}v$ som måste trollas?

Yngve skrev :

Lite morgontrött, Daja? ;-)

Haha jo, det blev är inte stor matteglädje i morse kan jag säga...

Daja skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Daja skrev :

Varför omvändlar han $2\cos v-{\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v$ till ${\sin }^{2}v=1-{\cos }^{2}v$ och inte till 2cosv - 1 helt enkelt?

Nej titta igen, han ersätter endast sin^2(v)-termen med (1 - cos^2(v)) i uttrycket.

Jo, men varför? Varför är det inte ${\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v$som försvinner?

Vad menar du "försvinner"?

Uttrycket är 2cos(v) - sin^2(v) + cos^2(v).

Där finns inget (sin^2 + cos^2) som kan ersättas med 1.

Det blir tydligare om du byter plats på sin^2- och cos^2-termen.

Dags för kaffe? ;-)

Pff tack nu kommer jag fram (med trianglar också)

Nu har jag tagit kaffe och kollar på uttrycket:

9:52 säger han.... $2\cos v - si{n}^{2}v + co{s}^{2}v$. Som jag tyckte var en trigettan? Menar du nu att det har något att göra med parentes och att om jag vill omvändla till 1 blir det $2\mathrm{co}sv - (si{n}^{2}v - co{s}^{2}v)$ mellan parentes? Dvs säga inga 1?

Daja skrev :

9:52 säger han.... $2\cos v - si{n}^{2}v + co{s}^{2}v$. Som jag tyckte var en trigettan? Menar du nu att det har något att göra med parentes och att om jag vill omvändla till 1 blir det $2\mathrm{co}sv - (si{n}^{2}v - co{s}^{2}v)$ mellan parentes? Dvs säga inga 1?

Just det. Eller byt bara plats på de sista termerna:

2co(v) - sin^2(v) + cos^2(v) = 2co(v) + cos^2(v) - sin^2(v) så är det uppenbart att de inte går att ersätta med 1.

Gud vad jag hatar algebra. Minus tecknet tillhör ju sin^2x...

... Jag ser att du har är men jag är inte säkert att jag inte kommer att göra samma dumheter senare!

Tack Yngve!

Hej!

Parallelltrapetsets area ($A$) kan ses som tre areor: En rektangelarea ($10 \cdot 5\sin v$) och två triangelareor ($0.5 \cdot 5^2 \cos v\sin v$) vardera. 

    $\displaystyle A(v) = 50\sin v + 25\cos v \sin v = 50\sin v + 14.5\sin 2v$ där $0 < v < \pi$ .

Areans derivata är lika med funktionen

    $\displaystyle A'(v) = 50\cos v + 25\cos 2v$  

och en additionsformel för cosinusfunktionen låter dig skriva derivatan som

    $\displaystyle A'(v) = 50\cos v + 50\cos^2 v - 25 = 50 (\cos^2 v + \cos v) - 25.$

En kvadratkomplettering av cosinusfunktionen ger dig en form som är användbar då du vill studera area-derivatans beteende.

    $\displaystyle A'(v) = 50( 1 + \cos v )^2 - 75.$

Parallelltrapetsets area är växande när $|1+\cos v| > \sqrt{3/2}$ och arean är avtagande när $|1+\cos v| < \sqrt{3/2}.$

Albiki

Haha jag var med till kvadrattkomplettering. Återkommer lite senare!