Från rekursiv till explicit formel

Hej!

Jag skulle behöva lite hjälp med att lära mig hur man går från en rekursiv formel till till en explicit formel, exempelvis:

Jag har skrivit upp några tal i talföljden och erhållit: 3, 3, 6, 18, 72, … Hade talföljden varit aritmetisk eller geometrisk så hade det varit lättare. Men vad gör jag i detta fall?

Hej!

Använd att du vet vad $a_{n}$ är hela vägen till $a_{1}$ :

$a_{n + k} = (n + k - 1) * a_{n + k - 1} = (n + k - 1) (n + k - 2) * a_{n + k - 2} = (n + k - 1) (n + k - 2) (n + k - 3) * a_{n + k - 3} = . . .$

Så exempelvis $a_{4} = (3) * a_{3} = (3) (2) * a_{2} = (3) (2) (1) * a_{1}$ , som är uttryckt i $a_{1}$ , och du vet ju vad $a_{1}$ är.

Ser du mönstret?

Den rekursiva formel du har skrivit ger inte upphov till talföljden 3, 3, 6, 18, 72, …

Försök igen! Elementet $a_2$ skall alltså ha värdet 3^.a₁=3^.3=9. Vilket är det tredje talet?

Smaragdalena skrev:
Den rekursiva formel du har skrivit ger inte upphov till talföljden 3, 3, 6, 18, 72, …
Försök igen! Elementet $a_2$ skall alltså ha värdet 3^.a₁=3^.3=9. Vilket är det tredje talet?

Nja, nu har du nog kollat lite för hastigt, det stämmer faktiskt att $a_{2} = 1 * a_{1}$ har värdet 3 i detta fall.

Du har rätt, jag läste fel.

Svara

Visa senaste svar