Från graf till andragradsfunktion

Om vi har en andragradsfunktion y = ax^2 + bx + c och faktoriserar den får vi y = a(x - x1)(x - x2) där x1 och x2 är andragradsfunktionens rötter (dvs de x-värden som ger y = 0). 

Så för att bestämma en andragradare vill man först bestämma rötterna om möjligt. Vad har funktionen i grafen för rötter?

Lasse Vegas skrev:

Om vi har en andragradsfunktion y = ax^2 + bx + c och faktoriserar den får vi y = a(x - x1)(x - x2) där x1 och x2 är andragradsfunktionens rötter (dvs de x-värden som ger y = 0). 

Så för att bestämma en andragradare vill man först bestämma rötterna om möjligt. Vad har funktionen i grafen för rötter?

x1=0 x2=64

Varför väljer du a(x-x1)(x-x2) och inte a(x+x1)(x+x2)? Du får gärna visa faktoriseringen steg för steg för där är jag inte med.

Svarar eftersom Lasse Vegas är offline.

Är du med på att om x₁ och x₂ är nollställen så är uttrycket (x-x₁)(x-x₂) lika med 0 men att uttrycket (x+x₁)(x+x₂) inte är lika med 0?

Yngve skrev:

Svarar eftersom Lasse Vegas är offline.

Är du med på att om x₁ och x₂ är nollställen så är uttrycket (x-x₁)(x-x₂) lika med 0 men att uttrycket (x+x₁)(x+x₂) inte är lika med 0?

Nej, inte ens det är jag med på just nu. Har rört ihop sig lite just nu. haha

Ah ok, så om x=0 är (x-x₁)=(0-0) och om x=64 så är (x-x₂)=(64-64) alltså är det inte (x+x₂)=(64+64)?

Bra, det stämmer!

Kommer du vidare då?

Nej, tyvärr inte.

OK, om du använder kunskapen om nollställena så har du att y = a(x-0)(x-64), vilket kan förenklas till y = ax(x-64).

Det som återstår nu är att bestämma a, vilket du kan göra eftersom du vet vad y har för värde vid ett speciellt x-värde.

Tips: Symmetrilinje

Yngve skrev:

OK, om du använder kunskapen om nollställena så har du att y = a(x-0)(x-64), vilket kan förenklas till y = ax(x-64).

Det som återstår nu är att bestämma a, vilket du kan göra eftersom du vet vad y har för värde vid ett speciellt x-värde.

Tips: Symmetrilinje

Okej!

$$\begin{gathered} y=ax(x-64) \\ 40=a*32(32-64) \\ 40=a*(1024-2048) \\ 40=a*-1024 \\ a=\frac{40}{-1024}=-0.039 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y=a{x}^2+bx+c \\ 40=-0.039*{32}^2+b*32+c \\ 40 =-39.936+b*32+0 \\ \frac{79.936}{32}= b \\ b=2.498 \end{gathered}$$

fgh_ skrev:

Okej!

$$\begin{gathered} y=ax(x-64) \\ 40=a*32(32-64) \\ 40=a*(1024-2048) \\ 40=a*-1024 \\ a=\frac{40}{-1024}=-0.039 \end{gathered}$$

Bra. Men du bör inte avrunda resultatet. Förkorta istället. Du får då att $a=-\frac{5}{128}$

Du kan sedan svara på faktoriserad form, dvs $y=-\frac{5x}{128}(x-64)$