framåt och bakåtsubstition - LU-uppdelning!

Hallå!

Håller på med denna uppgift (uppgift + min lösning):

Jag pluggar nu inför omtentan på måndag men förstår inte mina egna anteckningar, det är då egentligen en bit av det jag inte förstår och det är då varför där i början när vi genomför framåtsubstition, vart vi får vårt H.L ifrån. Är det b? OM jag förstått det rätt så utför vi "bara" multiplikationen där av P-matrisen och b-vektorn och vi får just den ordningen, men jag hänger inte riktigt med... uppskattar lite hjälp för resten av beräkningen är jag med på! :)

Tack på förhand!

Ja, HL kommer från kolonnvektorn [Pb] vilken i ditt fall är

$P b = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}]$

Vad det handlar om är bara att lösa ut ekvationssystemet uppfrån och ned.

Först har du $y_{1}=[Pb]_1/L_{11}$

Sedan

$y_2=([Pb]_{2}-L_{21} y_1)/L_{22}=(0-1/2*1)/1 = -1/2$

Och slutligen

$y_3=([Pb]_{3}-L_{31}y_1-L_{32}y_2)/L_{33}=(3-1/2+1/2)/1=3$

Om man vill kan man uttrycka det mer formellt såhär:

$y_1=[Pb]_1/L_{11}$

$y_i=([Pb]_i-\sum_{j=1}^{i-1}L_{ij}y_j)/L_{ii}, \quad i=2,...,n$

Vad som händer är alltså följande:

Du har ett system PAx=Pb, du skriver om PA=LU. Du löser Ly=Pb som ett mellansteg genom forward substitution (det vi tittat på ovan) och sedan löser du Ux=y genom backsubstitution.

Notera att mellansteget y är samma sak som det transformerade systemet MPb.

Svara