17 svar

1450 visningar

Frågor på 2 ekvationer

Sitter med 2 ekvationer som jag är lite osäker på hur man löser.

den ena lyder

4x(2x-5)(x-1)=0 Är lite osäker hur man löser den hurvuda man multiplicerar in 4x och om man gör det endast i första parantesen.

Samma sak är när det finns 3 paranteser som t.ex i

(5+x)(2x-3)(3x+6)=0

Eller

$12 t^{2} (t + 3) - 5 (t + 3)^{2} = 0 H u r s k a l l m a n g ö r a m e d - 5 ? S k a l l d e n m u l t i p l i c e r a s i n i p a r a n t e s e n e f t e r e l l e r s k a l l m a n u t v e c k l a d e n p a r a n t e s e n f ö r s t i n n a n m a n g å r v i d a r e m e d a t t m u l t i p l i c e r a i n d e n ?$

Hur går jag vidare med dom?

Känner du till nollproduktmetoden? Om nånting*nåntingannat = 0 så måste antingen nånting eller nåntingannat vara = 0. I ditt första fall gäller det alltså att antingen är 4x = 0, eller så är 2x-5 = 0 eller så är x-1 = 0.

smaragdalena skrev :
Känner du till nollproduktmetoden? Om nånting*nåntingannat = 0 så måste antingen nånting eller nåntingannat vara = 0. I ditt första fall gäller det alltså att antingen är 4x = 0, eller så är 2x-5 = 0 eller så är x-1 = 0.

Nja inte direkt. Kan man använda sej utav dom o det här fallet eller vadå?

zibpka skrev :
smaragdalena skrev :
Känner du till nollproduktmetoden? Om nånting*nåntingannat = 0 så måste antingen nånting eller nåntingannat vara = 0. I ditt första fall gäller det alltså att antingen är 4x = 0, eller så är 2x-5 = 0 eller så är x-1 = 0.
Nja inte direkt. Kan man använda sej utav dom o det här fallet eller vadå?

Absolut! Nollproduktmetoden är mycket enkel så fort man greppar den. Smaragdalena har gett en bra förklaring som jag utvidgar med några exempel.

0*5=0

0*425,193=0

0*83657,52658=0

Allt gånger noll blir noll, vilket innebär att om en parentes i ditt andra exempel är noll, (säg att x=-5, då blir den första parentesen noll), då får du 0*(2x-3)(3x+6) vilket är likamed noll. Samma sak om mittenparentesen är noll, eller högerparentesen.

I det tredje fallet kan du bryta ut (t+3), så att du får $(t + 3) (12 t^{2} - 5 (t + 3)) = 0$ . Den första parentesen är lätt att lösa, den andra kräver PQ eller kvadratkomplettering.

Smutstvätt skrev :
zibpka skrev :
smaragdalena skrev :
Känner du till nollproduktmetoden? Om nånting*nåntingannat = 0 så måste antingen nånting eller nåntingannat vara = 0. I ditt första fall gäller det alltså att antingen är 4x = 0, eller så är 2x-5 = 0 eller så är x-1 = 0.
Nja inte direkt. Kan man använda sej utav dom o det här fallet eller vadå?
Absolut! Nollproduktmetoden är mycket enkel så fort man greppar den. Smaragdalena har gett en bra förklaring som jag utvidgar med några exempel.
0*5=0
0*425,193=0
0*83657,52658=0
Allt gånger noll blir noll, vilket innebär att om en parentes i ditt andra exempel är noll, (säg att x=-5, då blir den första parentesen noll), då får du 0*(2x-3)(3x+6) vilket är likamed noll. Samma sak om mittenparentesen är noll, eller högerparentesen.
I det tredje fallet kan du bryta ut (t+3), så att du får (t+3)(12t2-5(t+3))=0. Den första parentesen är lätt att lösa, den andra kräver PQ eller kvadratkomplettering.

Saken är den att för att lösa den 3 ekvationen jag skrev så vet jah inte i vilken ordning -5 skall tas. Skall den multipliceras innan man utvecklar parantensen med kvadreringsregereln?

Först börja med att dividera båda sidorna med 4

(2x-5) x (x-1) = 0

Eftersom 0 delat på något icke noll nummer blir 0

När en produkt av faktorer = noll, är iaf en faktor 0

2x-5 = 0

x-1 = 0

Sen tar man reda på ekvationen för x1 och x2

x 1 = 5/2

x2 = 1

Vet ej om detta var rätt men såhär tolkade jag det

Louiseericsson skrev :
Först börja med att dividera båda sidorna med 4
=
(2x-5) x (x-1) = 0
Eftersom 0 delat på något icke noll nummer blir 0
När en produkt av faktorer = noll, är iaf en faktor 0
=
2x-5 = 0
x-1 = 0
Sen tar man reda på ekvationen för x1 och x2
x 1 = 5/2
x2 = 1
Vet ej om detta var rätt men såhär tolkade jag det

Fattade inte ett skit av det där, Varför kan ingen vara förklara vad man gör om man har en ekvation med 2 eller 3 paranteser varav den första har har en siffra framför sej?.

Din ekvation 4x(2x-5)(x-1) = 0 är på formen A*B*C = 0,

där

A = 4x
B = 2x-5
C = x-1

Är du med på det?

För att en produkt A*B*C ska vara lika med 0 så måste åtminstone 1 av faktorerna A, B och C vara lika med 0.

Är du med på det?

Om A = 0 så motsvarar det att 4x = 0. Då måste x vara lika med 0. Detta är alltså en möjlig lösning.

Om B = 0 så motsvarar det att 2x-5 = 0. Då måste x vara lika med 5/2. Detta är alltså en annan möjlig lösning.

Om C = 0 så motsvarar det att x-1 = 0. Då måste x vara lika med 1. Detta är alltså en tredje möjlig lösning.

Hängde du med?

Om inte, var tog det stopp?

smaragdalena skrev :
Känner du till nollproduktmetoden? Om nånting*nåntingannat = 0 så måste antingen nånting eller nåntingannat vara = 0. I ditt första fall gäller det alltså att antingen är 4x = 0, eller så är 2x-5 = 0 eller så är x-1 = 0.

4 kan aldrig vara 0. Konstanten spelar ingen roll alls när man löser en sådan här ekvation. Om x = 0 så är även 4x = 0.

Yngve skrev :
Din ekvation 4x(2x-5)(x-1) = 0 är på formen A*B*C = 0,
där
A = 4x
B = 2x-5
C = x-1
Är du med på det?

För att en produkt A*B*C ska vara lika med 0 så måste åtminstone 1 av faktorerna A, B och C vara lika med 0.
Är du med på det?

Om A = 0 så motsvarar det att 4x = 0. Då måste x vara lika med 0. Detta är alltså en möjlig lösning.
Om B = 0 så motsvarar det att 2x-5 = 0. Då måste x vara lika med 5/2. Detta är alltså en annan möjlig lösning.
Om C = 0 så motsvarar det att x-1 = 0. Då måste x vara lika med 1. Detta är alltså en tredje möjlig lösning.

Hängde du med?
Om inte, var tog det stopp?

Vad menar du med möjliga lösningar? Om jag skall lösa en ekvationen så finns det ju inte 3 möjliga lösningar eller?

Om jag vill få talet till en andragradsekvation som jag löser med pq formel hur gör jag då? Tycker den är lätt att använda men då krävs det ju att det står som x^2+px+q=0 och det dit jag vill komma.

Att göra om det här till en andragradsekvation som du kan lösa med pq-formeln är omöjligt, eftersom det här är en tredjegradsekvation.

En tredjegradsekvation har alltid tre lösningar.

smaragdalena skrev :
Att göra om det här till en andragradsekvation som du kan lösa med pq-formeln är omöjligt, eftersom det här är en tredjegradsekvation.
En tredjegradsekvation har alltid tre lösningar.

Oki. Bra att veta :) hur vet man om en ekvationen är andragrad eller tredjegrad?

Är

$2 (3 - x) (4 x - 9 = 0)$

en andragradsekvation?. Och hur gör man om den till en $x^{2} + p x + q = 0$ ?

zibpka skrev :
Vad menar du med möjliga lösningar? Om jag skall lösa en ekvationen så finns det ju inte 3 möjliga lösningar eller?

Ja förlåt. Fel av mig. Inte möjlig. Det är en lösning. De andra två är också lösningar.

Om jag vill få talet till en andragradsekvation som jag löser med pq formel hur gör jag då? Tycker den är lätt att använda men då krävs det ju att det står som x^2+px+q=0 och det dit jag vill komma.

Du kan inte använda PQ-formeln direkt på ekvationen eftersom högerledet är av grad 3, inte grad 2.

Men du kan i detta fallet lösa en del av problemet med hjälp av PQ-formeln på följande sätt:

Konstatera att en lösning är 4x = 0, dvs x = 0. Hantera sedan fallet att x är skilt från 0.
I de fall där x är skilt från 0 så kan du dividera hela ekvationen med 4x och då får du en andragradare som du kan använda PQ-formeln på.

Om den är skriven som här: Hur många termer med x i som man multiplicerar ihop. Om den är ihop-multiplicerad: Vilket som är den största exponenten som x är upphöjd till.

Naturligtvis funkar det lika bra om det inte är just x.

smaragdalena skrev :
Om den är skriven som här: Hur många termer med x i som man multiplicerar ihop. Om den är ihop-multiplicerad: Vilket som är den största exponenten som x är upphöjd till.
Naturligtvis funkar det lika bra om det inte är just x.

Är
2(3−x)(4x−9=0)
en andragradsekvation?. Och hur gör man om den till en
x^2+px+q=0 ?

zibpka skrev :
Är
$2 (3 - x) (4 x - 9 = 0)$
en andragradsekvation?. Och hur gör man om den till en $x^{2} + p x + q = 0$ ?

Ja det är en andragradsekvation.

För att göra om den till standardform så gör du så här:

2(3-x)(4x-9) = 0

Dividera med 2:

(3-x)(4x-9) = 0

Multiplicera ihop parenteserna

12x - 27 - 4x^2 + 9x = 0

Summera x-termer och byt plats på termerna:

-4x^2 + 21x - 27 = 0

Dividera med -4:

x^2 - 21x/4 + 27/4 = 0

Nu är den på formen

x^2 + px + q = 0, där p = -21/4 och q = 27/4.

$2 (2 x - 3) (4 x - 9) = 0$ kan man multiplicera ihop och lösa med pq-formeln precis som Yngve har gjort, men det är mycket enklare att lösa den då här:

Antingen är första parentesen lika med 0, och då är 2x = 3, d v s x = 3/2, eller också är andra parentesen lika med 0, och då är 4x = 9, d v s x = 9/4.

Om du först multiplicerar ihop parenteserna och sedan löser ekvationen x^2 - 21x/4 + 27/4 = 0 med pq-formeln kommer du att få lösningarna x = 3/2 och x = 9/4 men med mycket fler och krångligare beräkningar.

Kort sagt är Noillproduktmetoden en mycket användbar metod väl värd att lära sig.

Svara

Visa senaste svar