Frågor om vektorer
Hej har undrar kring 2 frågor vi ska svara på när vi ska avgöra vektorerna egenskap som jag är lite osäker på.
Uppsättningen vektorer
Fråga 1. Är uppsättningen en bas för R^4 ? ( Ja/nej)
Menar dem här om detta är en bas som ska bara vill linjärt oberoende, att man inte ska kunna skala om någon vektor till någon annan av dessa 4 och ifall det går att skala om är dessa inte en uppsättning för en bas i R^4
Fråga 2. Är det linjära höljet av hela uppsättningen hela R^4 ?
Alternativ svar: det linjära höljet är hela R^4/-||- inte hela R^4
Vad menar de på fråga 2?
Om det ar en bas sa ar det ocksa ett linjart holje, men inte nodvandigtvis vice versa. Du kan ha ett linjart holje som inte ar linjart oberoende. Nu har du iof bara fyra vektorer, sa om de ar linjart oberoende sa ar de en bas och det linjara holjet ar da r^4. Men om du hade haft fem vektorer sa hade de kunnat vara ett linjart holje utan att vara en bas eftersom eftersom du hade haft redundans i vektorer.
afulm skrev:Om det ar en bas sa ar det ocksa ett linjart holje, men inte nodvandigtvis vice versa. Du kan ha ett linjart holje som inte ar linjart oberoende. Nu har du iof bara fyra vektorer, sa om de ar linjart oberoende sa ar de en bas och det linjara holjet ar da r^4. Men om du hade haft fem vektorer sa hade de kunnat vara ett linjart holje utan att vara en bas eftersom eftersom du hade haft redundans i vektorer.
Okej tack så mycket för svar så om jag förstått det rätt
Om vektorerna är en bas är det också ett linjärt hölje och de är linjärt oberoende
Men ett linjärt hölje behöver inte vara linjärt oberoende ? Och om det ex är 6 st vektorer så kan det vara ett linjärt hölje. Är det det som menas med redundans i vektorerna ? Att en kan skalas om till den andra ?
Ja. Det linjara holjet av ett set av vektorer ar det rum som kan beskrivas genom en linjar kombination av dessa. Du kan ha ett set med tusen linjart beroende vektorer, med ett linjart holje som ar lika med r^1, r^2 eller liknande.
afulm skrev:Ja. Det linjara holjet av ett set av vektorer ar det rum som kan beskrivas genom en linjar kombination av dessa. Du kan ha ett set med tusen linjart beroende vektorer, med ett linjart holje som ar lika med r^1, r^2 eller liknande.
Tusen Tack !
