Frågor om gränsvärde med taylorutvecklingar

 Om man ska beräkna gränsvärde med hjälp av taylorutvecklingar, ex i följande uppgift:

Finns det någon riktlinje om hur många termer man ska ta med? Och spelar det roll huruvida man tar med lika många termer för sin(x^2) som e^x? Ska man försöka utveckla så att polynomen får samma gradtal eller spelar det ingen roll?

Jag undrar också en sak om feltermen. Om feltermen t.ex. är av grad 2, och om man i det här fallet delar med x^3 som finns i nämnaren, så blir feltermen någon begränsad funktion * x^-1 som går mot oändligheten. Kan feltermen då bli oändlig även om den var begränsad "från början"? (I det här fallet gör det kanske ingen skillnad eftersom gränsvärdet saknas oavsett, men undrar mer generellt)

Många frågor kanske, men är lite förvirrad över detta.