Frågor kring regler om andra tal baser

${55}_8=5*8^1+5*8^0={45}_{10}$

$$\begin{gathered} {10}_{10}=A_{16} \\ {11}_{10}=B_{16} \\ {12}_{10}=C_{16} \\ {13}_{10}=D_{16} \\ {14}_{10}=E_{16} \\ {15}_{10}=F_{16} \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev :

$$\begin{gathered} {10}_{10}=A_{16} \\ {11}_{10}=B_{16} \\ {12}_{10}=C_{16} \\ {13}_{10}=D_{16} \\ {14}_{10}=E_{16} \\ {15}_{10}=F_{16} \end{gathered}$$

 Hejsan Affe! Vad menar du med detta? Kan du beskriva lite mer om. Det andra förstod jag. 

Blåvinge skrev :

Affe Jkpg skrev :

$$\begin{gathered} {10}_{10}=A_{16} \\ {11}_{10}=B_{16} \\ {12}_{10}=C_{16} \\ {13}_{10}=D_{16} \\ {14}_{10}=E_{16} \\ {15}_{10}=F_{16} \end{gathered}$$

 Hejsan Affe! Vad menar du med detta? Kan du beskriva lite mer om. Det andra förstod jag. 

 Läs texten i din bok, strax ovanför den blåa rutan

Det var många frågor på en gång :-). Ska försöka förklara. Det är långt men ta dig tid:

Vi är så vana vid basen tio eftersom det är vad vi lärt oss att använda sedan vi var riktig små. Våra föräldrar kanske lärde oss att räkna våra fingrar innan vi ens börjat skolan. Om vi inte säger något annat så menar vi basen tio.

Jag har 10 fingrar (i basen tio), 1010 fingrar i basen två ,12 fingrar i basen åtta, A fingrar i basen sexton, osv. Men jag säger inte "jag har ettusentio fingrar i basen två" för det kan vara svårt för våra hjärnor att räkna om till basen tio. Så jag säger "jag har tio fingrar" även om jag skrivit i basen två.

Jag har även 32 tänder (i basen tio), 100000 tänder i basen två, 40 tänder i basen åtta, 20 tänder i basen sexton, osv.

Som vi vet från det decimala talsystemet (med basen tio) så har en siffra till vänster ett tio gånger högre värde om den står till vänster. Ental, tiotal, hundratal, tusental, osv. Exempel: 10 är tio gånger högre än 1 och 5000 är tusen gånger högre än 5.

Med andra ord, för varje steg till vänster kan vi multiplicera värdet med basen (som är tio). Vi gör på samma sätt även om det är en annan bas. För basen två kan vi multiplicera med två, för basen fyra kan vi multiplicera med fyra, för basen sjutton kan vi multiplicera med sjutton, osv.

Så till uppgifterna:

a) 231 i basen fyra. '2' står två steg till vänster och har därför värdet 2x4x4 (i basen tio). '3' står ett steg till vänster och har därför värdet 3x4 (i basen tio). '1' står längst till höger och har värdet 1 (i basen tio).

b) 55 i basen åtta. Första '5' står ett steg till vänster och har därför värdet 5x8 (i basen tio). Nästa '5' står längst till höger och har värdet 5 (i basen tio).

c) 2D i basen sexton. '2' står ett steg till vänster och har därför värdet 2x16 (i basen tio). 'D' står längst till höger och har värdet 13 (i basen tio). Tänk att efter '9' (nio) fortsätter det med 'A' (tio), 'B' (elva), 'C' (tolv) och sedan 'D' (tretton). Det är med andra ord inte så att man alltid ska fylla på med två nollor när det är basen sexton.

error

Lindehaven skrev :

Det var många frågor på en gång :-). Ska försöka förklara. Det är långt men ta dig tid:

Vi är så vana vid basen tio eftersom det är vad vi lärt oss att använda sedan vi var riktig små. Våra föräldrar kanske lärde oss att räkna våra fingrar innan vi ens börjat skolan. Om vi inte säger något annat så menar vi basen tio.

Jag har 10 fingrar (i basen tio), 1010 fingrar i basen två ,12 fingrar i basen åtta, A fingrar i basen sexton, osv. Men jag säger inte "jag har ettusentio fingrar i basen två" för det kan vara svårt för våra hjärnor att räkna om till basen tio. Så jag säger "jag har tio fingrar" även om jag skrivit i basen två.

Jag har även 32 tänder (i basen tio), 100000 tänder i basen två, 40 tänder i basen åtta, 20 tänder i basen sexton, osv.

Som vi vet från det decimala talsystemet (med basen tio) så har en siffra till vänster ett tio gånger högre värde om den står till vänster. Ental, tiotal, hundratal, tusental, osv. Exempel: 10 är tio gånger högre än 1 och 5000 är tusen gånger högre än 5.

Med andra ord, för varje steg till vänster kan vi multiplicera värdet med basen (som är tio). Vi gör på samma sätt även om det är en annan bas. För basen två kan vi multiplicera med två, för basen fyra kan vi multiplicera med fyra, för basen sjutton kan vi multiplicera med sjutton, osv.

Så till uppgifterna:

a) 231 i basen fyra. '2' står två steg till vänster och har därför värdet 2x4x4 (i basen tio). '3' står ett steg till vänster och har därför värdet 3x4 (i basen tio). '1' står längst till höger och har värdet 1 (i basen tio).

b) 55 i basen åtta. Första '5' står ett steg till vänster och har därför värdet 5x8 (i basen tio). Nästa '5' står längst till höger och har värdet 5 (i basen tio).

c) 2D i basen sexton. '2' står ett steg till vänster och har därför värdet 2x16 (i basen tio). 'D' står längst till höger och har värdet 13 (i basen tio). Tänk att efter '9' (nio) fortsätter det med 'A' (tio), 'B' (elva), 'C' (tolv) och sedan 'D' (tretton). Det är med andra ord inte så att man alltid ska fylla på med två nollor när det är basen sexton.

 Jag läser långa meddelanden. Det är bara bra med sådana. Jag ska läsa detta!

${231}_4=2*{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}+3*{\mathbf{4}}^{\mathbf{1}}+1*{\mathbf{4}}^{\mathbf{0}}={45}_{10}$

Tack Affe!

Nu förstår jag det hela så långt i alla fall!