Fråga på uppgift

Hej,

Det här är en gammal NP uppgift från 2014 som jag sett en genomgång på och försöker lösa själv.

Uppgiften är:

Genomgången säger att det finns 3 trianglar & att man med hjälp av vinklarnas ”namn” och sidorna på trianglarna ska kunna se vilken triangel som är likformiga med vilken. Alla 3 är det men det är det ”två små” som är viktigast då det är höjden man vill veta för att kunna räkna fram arean. Så här gjordes:

för att få fram x så tänkte jag så här:

X/7 = X/3 och sen vidare räkna fram x. Svaret jag fick är fel!

så här ställde han upp ekvationen:

x/7=3/x och han fick ut ett svar som då vart att x= (roten ur) 21

Nu till min fråga, varför kan jag inte ställa upp det som jag gjorde, varför blir det fel när jag ställer upp ena ”triangelns värden” så, dvs X/7 då borde jag kunna göra detsamma på den andra? Dvs X/3 & få ihop det som: X/7=X/3 ?

Naturens skrev:
Nu till min fråga, varför kan jag inte ställa upp det som jag gjorde, varför blir det fel när jag ställer upp ena ”triangelns värden” så, dvs X/7 då borde jag kunna göra detsamma på den andra? Dvs X/3 & få ihop det som: X/7=X/3 ?

Du borde kanske rita trianglarna skalenligt - den andra bilden i din ritning är fel. När man ställer upp ekvationen ska man tänka så att den långa kateten AD i den större triangeln ADC ska motsvara den långa kateten CD i triangeln CDB. Samma för den kortare kateten.

AD motsvarar CD.

CD motsvarar DB.

$\frac{A D}{C D} = \frac{C D}{D B}$

Höjden CD är okänd och betecknas med $x$ .

Man får

$\frac{7}{x} = \frac{x}{3}$ och det ger $x^{2} = 21$ och $x = \sqrt{21}$ .

Triangelns area är $A = \frac{(7 + 3) \cdot \sqrt{21}}{2} = 5 \sqrt{21} \approx 22, 91$

Hej, Tack för svaret.
Ja okej, jo jag vet vad svaret ska vara. Tyckte bara de va konstigt att jag inte kunde få fram samma svar som han fick dvs $\sqrt{21}$ . Men har räknat uppgiften ett par gånger nu och jag förstår att jag tänkte lite fel med sidorna. Tänker nu från vinkeln 90 grader till b är ju en sida som är likgiltig till den andra triangelns sida som då är från 90grader till vinkeln b. Så blir enklare då. Men tack för svar!

Svara