Fråga på en uppgift (lg fråga)

$\frac{lg 200}{2}=\frac{1}{2}lg 200=\frac{1}{2}lg\left(2·100\right)=\frac{1}{2}\left(lg2+lg100\right)=\frac{1}{2}\left(lg2+2\right)=1+\frac{1}{2}lg2\approx 1+0,3$

Varför blir nämnaren 2 = $\frac{1}{2}$framför lg och varför blir det inte som C?
Är det för att på C så står det lg500-lg5 dvs att det står lg framför 5:an, medan på 2:an så står det inget lg framför? Så räknas de då typ bara som en vanlig 2:a och ingen lg2:a ?

Naturens skrev:

Varför blir nämnaren 2 = $\frac{1}{2}$framför lg och varför blir det inte som C?
Är det för att på C så står det lg500-lg5 dvs att det står lg framför 5:an, medan på 2:an så står det inget lg framför?

Logaritmlagarna $lg\frac{a}{b}=lg a - lg b$. Det gäller i c), men i b) har du inte ett till lg.

Vad är $lg 200$? Det ska vara något $x$så att ${10}^x=200$.

Så måste x vara lite över 2 eftersom ${10}^2=100$. Om man gissar väldigt grovt kan man anta att $x=2,5$. Det ska vara 2,3 ,men ...

Om du delar med 2 så får du $\frac{lg 200}{2}\approx \frac{2,5}{2}=1.25$

Okej då förstår jag tack. 

Men om det hade funnits ett till lg:
ex: $\frac{lg200}{lg2}$
då hade jag kunnat räkna så där som jag gjorde eller hur?

c) blir så här:

$lg 500 - lg 5=lg\left(\frac{500}{5}\right)=lg100=2$

Naturens skrev:

Okej då förstår jag tack. 

Men om det hade funnits ett till lg:
ex: $\frac{lg200}{lg2}$
då hade jag kunnat räkna så där som jag gjorde eller hur?

$\frac{lg200}{lg2}={\log }_{2}200=x$ och x ska vara så att $2^x=200$ och eftersom  $2^8=256$ så är x lite mindre än 8.

Man ska nog bara räkna $\frac{lg200}{lg2}=\frac{2,301}{0,301}\approx 7,64$ om det handlar om praktisk räkning.

jaha, oj okej ..så.. då räknar man ut täljaren för sig och nämnaren för sig & sedan de ihop, när det står: $\frac{lg200}{lg2}$
Men.. varför gör man då inte samma på  $lg \left(\frac{500}{5}\right)$
Liksom varför får man räkna $\frac{lg500}{lg5}$så där som jag visa men på $\frac{lg200}{lg2}$bli det så som du visa?
vad är skillnaden mellan dom två, de är ju lika bara andra siffror i nämnaren/täljaren?

Nej, de är inte lika.

Du har en funktion tiologaritmen av någonting lg x.

I uppgift b) ska du räkna lg 200 och sedan dela resultatet med 2.

I uppgift c) ska du räkna skillnaden mellan två två logaritmer lg 500 och lg 5.

$lg 500$ ska vara ett x så att ${10}^x=500$ och eftersom  ${10}^3=1000$ så ska x vara mindre än 3.

lg 5 ska vara mindre än 1 eftersom ${10}^1=10$.

Skillnaden bör alltså vara runt 2.

$lg500 - lg 5 = 2,698... - 0,698=2$

okej. tack