Fråga om uppgift gällande relativitetsteori

Hej, jag har försökt lösa följande uppgift;

Vår närmsta stjärna (förutom solen) är Proxima Centauri som ligger på ett avstånd av 4,2465 ljusår. Hur lång tid tar det att färdas denna sträcka enligt resenärens klocka om denne rör sig med hastigheten 0,975c relativt solen och Proxima Centauri?

y=lorentzfaktorn

Min idé har varit följande:

Utifrån formeln t=y*t₀ söker vi just t₀ & det får vi då genom att dela t med lorentzfaktorn:
t₀=t/y

Därifrån har vi vår givna sträcka s=4,2465 ljusår, och om vi delar den med ljusets hastighet bör vi få fram värdet på hur länge det dröjer i just antalet år

Dock verkar detta inte vara korrekt och jag förstår inte riktigt varför.